31 게임

'31 게임'은 옛날 기차를 타고 다니던 사기꾼들이 즐기던 놀이다. 이 게임은 $24$장의 카드로 진행하며, 1, 2, 3, 4, 5, 6이 각각 $4$장씩 들어 있다(즉 1 카드가 $4$장, 2 카드가 $4$장, … 이런 식이다). 처음에는 모든 카드가 앞면을 위로 한 채 탁자에 펼쳐져 있고, 버림 더미는 비어 있다. 두 사람은 번갈아 차례를 진행한다. 각 차례에 현재 플레이어는 탁자에서 아직 쓰지 않은 카드 한 장을 집어 버림 더미 위에 올려놓는다. 목표는 더미에 놓인 카드들의 합이 $31$을 넘지 않도록 하면서, 마지막으로 카드를 올려놓는 사람이 되는 것이다. 도중까지 진행된 게임이 주어질 때, 두 플레이어가 남은 게임을 모두 최선의 전략으로 둔다고 가정하고 최종 승자를 판정하라.

예를 들어 다음 게임에서는 플레이어 $B$가 이긴다.

1. 플레이어 $A$가 3을 낸다.
2. 플레이어 $B$가 5를 낸다.
3. 플레이어 $A$가 6을 낸다.
4. 플레이어 $B$가 6을 낸다.
5. 플레이어 $A$가 5를 낸다.
6. 플레이어 $B$가 6을 낸다.

플레이어 $B$가 마지막 6을 낸 뒤 더미의 합은 정확히 $31$이 되므로, 플레이어 $A$는 더 이상 카드를 낼 수 없고 플레이어 $B$가 승자가 된다.

첫 줄에는 테스트 케이스의 수가 주어진다. 이어지는 각 줄은 하나의 테스트 케이스로, 도중까지 진행된 게임을 나타내는 $0$개 이상의 숫자열이다. 첫 번째 숫자는 플레이어 $A$의 수, 두 번째 숫자는 플레이어 $B$의 수이며, 이후로도 두 사람이 번갈아 낸 순서대로 이어진다. 각 게임을 두 플레이어 모두 최선의 전략으로 끝까지 진행했을 때 누가 이기는지 판정하라.

각 게임마다 최종 승자를 나타내는 A 또는 B를 한 줄에 하나씩 출력한다.