화성

고전 화성학에서는 여러 성부로 이루어진 악곡을 쓸 때 이른바 평행 5도를 피해야 한다. 평행 5도란 다음과 같은 상황을 말한다. 두 성부 사이의 반음 단위 거리를 $12$로 나눈 나머지가 $7$이고, 이어서 두 성부의 음높이가 모두 바뀐 뒤 두 성부 사이의 반음 단위 거리를 $12$로 나눈 나머지가 다시 $7$이 되는 경우이다.¹

평행 5도는 두 성부의 음높이가 모두 바뀔 때에만 발생한다. 즉, 연속된 두 음에서 두 성부 사이의 거리를 $12$로 나눈 나머지가 $7$이더라도, 두 성부 중 하나 또는 둘의 음높이가 그대로라면 평행 5도가 아니다.

$K$개의 성부로 이루어진 악곡에서 평행 5도의 존재 여부를 찾아내는 프로그램을 작성하라.

음높이는 정수로 주어진다. 값 $0$은 첫째 옥타브의 도(C) 음을 나타내며, 양의 정수 $k$는 그보다 $k$반음 높은 음을, 음의 정수는 그만큼 낮은 음을 나타낸다. 예를 들어 $4$는 첫째 옥타브의 미(E) 음에, $-3$은 작은 옥타브의 라(A) 음에 해당한다.²

¹ 음악 이론에 더 관심 있는 독자를 위한 참고: 때로는 연속된 두 개의 완전 5도뿐 아니라, 예컨대 완전 5도에 이어지는 감 5도(각각 7반음과 6반음)도 평행 5도로 보기도 한다. 이 문제에서는 연속된 두 개의 완전 5도만을 평행 5도로 본다.

² 이 문제를 푸는 데 음 이름을 이해할 필요는 없다.

첫째 줄에는 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $K$가 주어진다 ($0 \le N \le 100000$, $2 \le K \le 10$). 여기서 $N$은 각 성부에 들어 있는 음의 개수, $K$는 성부의 개수이다.

이어지는 $N$개의 줄에는 각각 공백으로 구분된 $K$개의 정수 $A_{1,i}\ \ldots\ A_{K,i}$가 주어진다. $A_{j,i}$는 $j$번째 성부에서 $i$번째 음의 높이이다 ($-100 \le A_{K,i} \le \ldots \le A_{1,i} \le 100$, $i \in 1 \ldots N$). 한 줄에 주어진 음들은 동시에 울리며, 연속한 줄에 있는 음들은 바로 이어서 울린다.

악곡에 평행 5도가 없으면 한 줄에 단어 POLE을 출력한다.

평행 5도가 있으면, 각 평행 5도마다 한 줄씩 출력한다. 음의 줄 $i$와 $i+1$ 사이에서 성부 $s$와 $t$ ($s < t$) 사이에 평행 5도가 생기면, 공백으로 구분된 세 정수 $i$, $s$, $t$를 출력한다.

모든 평행 5도를 $i$의 오름차순으로 출력한다. 두 줄의 $i$가 같으면 $s$의 오름차순으로, $i$와 $s$가 모두 같으면 $t$의 오름차순으로 정렬한다.