수열

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요약

엄격히 증가하는 수를 최대 다섯 개 받아, 각 수를 b진수로 읽었을 때 등차수열이 되는 10 이하의 가장 작은 b를 찾습니다.

문제

어떤 진법 $b$ 에서 각 수를 $b$ 진법 수로 읽었을 때 이웃한 항의 차가 일정하면, 그 수열을 $b$ 진법에서의 등차수열이라고 합니다.

예를 들어 $1, 1010, 2012, 10021$ 은 $3$ 진법에서 등차수열이고, $11, 33, 55$ 는 $10$ 진법뿐만 아니라 $6$ 진법에서도 등차수열입니다.

수열이 주어질 때, 이 수열이 등차수열이 되는 가장 작은 진법을 구하세요. 진법은 $10$ 이하여야 합니다.

어느 수에서든 등장하는 가장 큰 자릿수가 $d$ 라면, 그 자릿수가 유효하려면 진법은 $d+1$ 이상이어야 하고, 또한 항상 $2$ 이상입니다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 수열에 들어 있는 수의 개수를 나타내는 정수 $n$ ( $2 \le n \le 5$ )이 주어집니다. 다음 줄에는 $n$ 개의 수가 엄밀히 증가하는 순서로, 하나의 공백으로 구분되어 주어집니다.

$n = 0$ 인 줄이 나오면 입력이 끝납니다. 모든 수는 양수이고 숫자 $0$ 부터 $9$ 까지만 사용하며, 자릿수는 최대 $5$ 자리입니다.

각 테스트 케이스마다 한 줄을 출력합니다.

등차수열이 되는 진법이 존재하면 다음과 같이 출력합니다.

Minimum base = x.

여기서 $x$ 는 등차수열을 만드는 $10$ 이하의 가장 작은 진법입니다. 그러한 진법이 없으면 다음과 같이 출력합니다.

No base <= 10 can be found.

예제 1

입력

4
1 1010 2012 10021
3
11 33 55
4
11 33 55 77
5
10 160 340 520 1000
5
10 160 340 520 10000
0

예상 출력

Minimum base = 3.
Minimum base = 6.
Minimum base = 8.
Minimum base = 7.
No base <= 10 can be found.