선분으로 그린 직사각형 세기

Marek는 수학, 특히 기하학을 좋아한다. 어느 한가한 오후, 그는 아끼는 자를 들고 종이에 수평 선분과 수직 선분을 여러 개 그렸다. 다 그린 뒤 종이를 보니 선분들이 만들어 낸 직사각형이 보였는데, 셀 때마다 개수가 달라져서 도움이 필요하다.

축에 평행한 선분 $N$개가 주어진다. 각 선분은 x축에 평행한 수평 선분이거나 y축에 평행한 수직 선분이다. 이 선분들이 그려 내는, 축에 평행한 직사각형의 개수를 세어라.

직사각형의 왼쪽·오른쪽 변은 수직선 $x = x_L < x_R$ 위에, 아래·위 변은 수평선 $y = y_B < y_T$ 위에 놓인다. 다음 네 변이 모두 빈틈없이 그려져 있을 때에만 그 직사각형을 센다.

• $x = x_L$ 위의 수직 선분들이 $(x_L, y_B)$부터 $(x_L, y_T)$까지의 변 전체를 빈틈없이 덮는다.
• $x = x_R$ 위의 수직 선분들이 $(x_R, y_B)$부터 $(x_R, y_T)$까지의 변을 덮는다.
• $y = y_B$ 위의 수평 선분들이 $(x_L, y_B)$부터 $(x_R, y_B)$까지의 변을 덮는다.
• $y = y_T$ 위의 수평 선분들이 $(x_L, y_T)$부터 $(x_R, y_T)$까지의 변을 덮는다.

한 변은 서로 겹치거나 맞닿은 여러 개의 일직선 선분들의 합집합으로 덮여도 된다. 선분끼리 겹치거나 완전히 같아도 된다.

첫째 줄에 선분의 개수 $N$ ($4 \le N \le 800$)이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 각각 네 정수 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$ ($-10^9 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 10^9$)가 주어지며, $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$는 한 선분의 두 끝점이다. 모든 선분은 x축 또는 y축에 평행하다.

직사각형의 개수를 한 줄에 출력한다.

첫 번째 입력에서 직사각형을 크기별로 나누면 $1 \times 1$이 네 개, $2 \times 1$이 세 개, $3 \times 1$이 두 개, $4 \times 1$이 한 개로, 모두 합하면 $4 + 3 + 2 + 1 = 10$개이다. 가장 넓은 직사각형의 아래 변은 서로 맞닿은 두 수평 선분으로 덮이는데, 이 경우도 변이 완전히 그려진 것으로 본다.