넓이가 꼭짓점 수와 같은 직각 다각형

직각 다각형은 모든 변이 $x$축 또는 $y$축에 평행하고, 이웃한 두 변이 항상 서로 수직인 단순 다각형이다(따라서 변이 가로와 세로로 번갈아 나타난다). 변들은 서로 닿거나 교차하지 않으며, 오직 이웃한 두 변만이 공유하는 꼭짓점에서 만난다.

정수 $n$이 주어진다. 꼭짓점이 정확히 $n$개이고 넓이가 정확히 $n$인 직각 다각형을 생각하자. 이런 다각형은 모든 $n$에 대해 존재하지는 않으며, 존재할 때에도 여러 개일 수 있다. 그래서 이 문제에서는 출력 부분에 정의된 하나의 표준 다각형을 구한다.

정수 $n$이 한 줄에 주어진다 ($2 \le n \le 10000$). 필요한 꼭짓점의 개수이다.

꼭짓점이 정확히 $n$개이고 넓이가 정확히 $n$인 직각 다각형은 $n$이 짝수이고 $n \ge 4$일 때에만 존재한다. 존재하지 않으면 NIE(폴란드어로 '아니오')를 한 줄에 출력한다.

존재하면 다음 표준 다각형을 출력한다. $m = n/2 - 1$이라 하자. 폭이 $1$인 세로 막대 $m$개를 $x$축 위에 나란히 세운다. 막대 $i$ ($0 \le i < m$)는 구간 $i \le x \le i+1$을 차지하며 정수 높이 $h_i$를 가진다.

• $1 \le i < m$일 때: $i$가 짝수이면 $h_i = 2$, 홀수이면 $h_i = 1$이다.
• $h_0 = n - (h_1 + h_2 + \cdots + h_{m-1})$이다.

이 막대들의 외곽선은 꼭짓점이 정확히 $n$개이고 넓이가 정확히 $n$인 단순 직각 다각형이다. 그 꼭짓점들을 반시계 방향으로, 다음 순서 그대로 한 줄에 두 정수 x y(공백으로 구분)로 출력한다. 먼저 $(0, 0)$, 다음 $(m, 0)$, 다음 $(m, h_{m-1})$을 출력하고, 이어서 $i = m-1, m-2, \ldots, 1$에 대해 두 점 $(i, h_i)$와 $(i, h_{i-1})$을 차례로 출력하며, 마지막으로 $(0, h_0)$을 출력한다. ($m = 1$이면 가운데 부분은 비어 있으므로 다각형은 직사각형 $(0,0), (1,0), (1,n), (0,n)$이다.)

어떤 좌표도 절댓값이 $10^9$을 넘지 않는다.