염소

바이트만 농부가 끝없이 넓은 목초지에 말뚝 $n$개를 박았습니다. 이후 $k$일 동안, 매일 아침 농부는 염소를 목초지로 데리고 나가서 $n$개의 말뚝 가운데 하나를 균등한 확률로 무작위로 골라 길이 $l$짜리 줄로 묶습니다. 그날 하루 동안 염소는 줄이 닿는 범위 안의 풀을 모두 먹어 치웁니다. 안타깝게도 한 번 먹힌 풀은 다시 자라지 않습니다. 게다가 덜렁대는 농부가 같은 말뚝에 염소를 여러 날 묶을 수도 있습니다.

$k$일이 지난 뒤 풀이 먹힌 목초지 넓이의 기댓값은 얼마일까요?

첫째 줄에 세 정수 $n$, $k$, $l$ ($1 \le n, k, l \le 1\,000$)이 주어지며, 각각 말뚝의 개수, 날짜 수, 줄의 길이를 뜻합니다. 다음 $n$개의 줄에는 각 말뚝의 좌표가 두 정수 $x_i$, $y_i$ ($-1\,000 \le x_i, y_i \le 1\,000$)로 주어집니다. 두 말뚝이 같은 위치에 박히는 경우는 없습니다.

$k$일 동안 염소가 풀을 먹어 치운 목초지 넓이의 기댓값을, 소수점 아래 정확히 여섯 자리로 반올림하여 한 줄에 출력합니다.

말뚝이 두 개, 날이 이틀인 경우를 생각해 봅시다. 염소가 이틀 모두 같은 말뚝에 묶이면 먹힌 풀의 넓이는 $\pi$이고, 서로 다른 두 말뚝에 묶이면 넓이는 $\dfrac{4\pi}{3} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$입니다. 네 가지 경우를 같은 확률로 평균하면 기댓값은 $\dfrac{7\pi}{6} + \dfrac{\sqrt{3}}{4} \approx 4.098204$가 됩니다.