경비병

바이트맨은 바이트랜드를 점령한 악의 황제에 맞서 싸우는 저항군의 일원이다. 몸이 날래고 민첩한 덕분에 황궁에 숨어들어 황제의 비밀 설계도를 빼내는 임무를 맡았다. 궁에 들어갈 방법을 오래 고민한 끝에 하수도로 가기로 했다.

문제는 도시의 하수도와 궁전 아래 하수도가 두꺼운 쇠창살로 막혀 있다는 점이다. 그래서 바이트맨은 도시 하수도로 첫 번째 경비선을 통과한 다음, 황궁 광장(궁전의 거대한 안뜰)에 있는 배수구로 빠져나와 창살 반대편의 다른 배수구로 궁전 하수도에 들어가기로 했다.

황궁 광장은 경비병이 순찰한다. 각 경비병은 두 점을 잇는 선분 위를 순찰한다. 일정한 속도로 점 $A$에서 점 $B$까지 간 뒤, 주위를 둘러보지 않고 그 자리에서 즉시 방향을 바꿔 $B$에서 $A$로 돌아오고, 다시 방향을 바꾸는 과정을 반복한다. 황제는 보기 좋은 제식을 좋아해서, 꼭 합리적이지는 않지만 모든 경비병이 1분에 한 번 같은 순간에 방향을 바꾸도록 명령했다. 따라서 길이가 $\ell$인 선분을 맡은 경비병은 1분에 $\ell$만큼 움직인다.

바이트맨은 모든 경비병의 순찰 선분을 알고 있다. 자신은 1분에 10바이트피트를 갈 수 있다. 특수한 검은 망토를 입고 있어서 가만히 서 있는 동안에는 어떤 경비병도 그를 볼 수 없다. 하지만 경비병의 시야 안에서 움직이면 곧바로 들켜 붙잡힌다. 특히 배수구가 어느 한 경비병의 시야에라도 들어와 있는 순간에는 그 배수구로 들어가거나 나올 수 없다. 경비병의 시야는 무한히 멀리 뻗지만 뒤통수에는 눈이 없어서, 자기 정면의 $180^\circ$ 닫힌 각 안에 있는 것만 본다. 황궁 광장은 무한히 넓다고 가정한다.

바이트맨은 모든 배수구를 쓸 수 있는지 확신하지 못한다. 그래서 성공 확률을 높이려고, 도시 하수도에서 나올 수 있는 배수구마다 거기서 도달할 수 있는 궁전 배수구가 몇 개인지 세어 보려 한다. 배수구가 너무 많아 혼자서는 셀 수 없으니 당신에게 도움을 청했다.

첫째 줄에 세 정수 $n$, $m$, $p$ ($1 \le n, m, p \le 10^5$)가 공백 하나로 구분되어 주어진다. 각각 경비병의 수, 도시 하수도로 이어지는 배수구의 수, 궁전 하수도로 이어지는 배수구의 수이다.

다음 $n$개 줄에는 경비병이 순찰하는 선분이 주어진다. 각 줄에는 네 정수 $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$ ($-2 \times 10^7 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 2 \times 10^7$)가 공백 하나로 구분되어 주어지며, 이 경비병이 점 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$를 잇는 선분을 순찰한다는 뜻이다. 두 점은 서로 다르다. 시작 시각에 경비병은 $(x_1, y_1)$에 있고 $(x_2, y_2)$ 쪽을 보고 있다. 좌표계는 $(0, 0)$과 $(1, 0)$ 사이의 거리가 1바이트피트가 되도록 잡혀 있다.

다음 $m + p$개 줄에는 배수구의 위치가 주어진다. 각 줄에는 두 정수 $x$, $y$ ($-2 \times 10^7 \le x, y \le 2 \times 10^7$)가 공백 하나로 구분되어 주어지며, 배수구가 점 $(x, y)$에 있다는 뜻이다. 앞의 $m$개 줄은 도시 하수도와 이어진 배수구의 위치이고, 뒤의 $p$개 줄은 궁전 하수도와 이어진 배수구의 위치이다.

각 배수구를 최대 $10^{-7}$바이트피트만큼 옮겨도 답이 달라지지 않도록 입력이 주어진다.

$m$개 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 입력에서 $i$번째로 주어진 도시 하수도 배수구에서 도달할 수 있는 궁전 하수도 배수구의 개수를 정수 하나로 출력한다.

첫 번째 예제에서 첫 배수구는 언제나 어느 경비병의 시야 안에 있다. 세 번째 경비병이 등을 돌리는 바로 그 순간에 두 번째 경비병이 그 배수구를 보기 시작하기 때문이다.

두 번째 배수구에서는 궁전 배수구 두 개에 모두 갈 수 있다. 첫 번째 궁전 배수구로 가려면 1분 42초를 기다려 첫 번째 경비병이 배수구 $(5, 6)$을 시야에서 놓치게 하면 된다. 두 번째와 세 번째 경비병은 그보다 먼저 놓친다. 그다음 남은 18초 동안 여유롭게 배수구 $(5, 8)$까지 가면 된다.

배수구 $(7, 4)$로 가려면 조금 더 손이 간다. 이번에도 102초 뒤에 배수구에서 나오지만, 경비병이 방향을 돌려 그를 보기까지 남은 18초를 써서 점 $(5.5, 4.5)$까지 이동한다. 거기서 30초를 기다린 뒤에는 배수구 $(7, 4)$까지 마음 놓고 달려갈 수 있다.