우유를 마시는 용

바이트빌(Bytevillage) 주민들에게 힘든 시기가 찾아왔다. 우유를 마시는 용이 마을 근처에 나타난 것이다. 이 용은 매달 1일마다 마을에 찾아와 공물로 우유 $h$ 밀리리터를 바치라고 선언했다. 만약 요구한 만큼 받지 못하면 용은 마을을 잿더미로 만들어 버린다.

바이트만(Byteman) 왕자는 용의 위협을 크게 걱정하고 있다. 그는 마을이 용의 요구를 채우지 못할 확률이 얼마인지 궁금하다. 마을에는 소가 $n$마리 있다. 각 소가 한 달 동안 생산하는 우유의 양(밀리리터)은 구간 $[m, M]$에서 균등(uniform)하게 무작위로 정해지는 실수이며, 다른 소들과는 서로 독립적으로 결정된다.

바이트만 왕자를 도와, 소들이 생산한 우유의 총량이 용의 요구량 $h$에 미치지 못해 마을이 불타 버리는 불운한 상황이 일어날 확률을 구하여라. 즉, $n$마리 소의 생산량의 합이 $h$ 미만일 확률을 구한다.

첫째 줄에 다섯 정수 $n$, $m$, $M$, $h$, $d$가 주어진다 ($1 \le n \le 3000$, $0 \le m \le M \le 10^9$, $0 \le h \le 10^9$, $1 \le d \le 10000$). 이 값들은 각각 마을의 소의 수, 한 달 최소 생산량, 한 달 최대 생산량, 공물의 양, 그리고 출력에 요구되는 소수점 아래 자릿수를 뜻한다.

용의 요구를 채우지 못할 확률의 근삿값 $p$를 소수로 한 줄에 출력한다. 이 값은 내림하여(버림) 소수점 아래 정확히 $d$자리까지 나타내야 한다.