도로망 설계도 계산

바이트맨(Byteman)이 바이트랜드(Byteland)를 자동차로 여행하려 하지만, 나라의 지도를 구하지 못했다. 그는 친구들에게서 바이트랜드 도로망에 관한 몇 가지 사실을 알아냈다.

• 바이트랜드에는 $1$번부터 $n$번까지 번호가 붙은 도시가 $n$개 있다.
• 모든 도로는 양방향이며, 서로 다른 두 도시를 잇는다.
• 서로 다른 임의의 두 도시 사이에는, 도로 하나 이상으로 이루어지고 같은 도시를 두 번 지나지 않는 경로가 정확히 하나 존재한다.
• 그러한 경로 중 도로 수가 가장 많은 경로는 정확히 $d$개의 도로로 이루어진다.

두 번째와 세 번째 조건을 합치면 이 도로망이 트리(tree)임을 알 수 있다. 즉 연결되어 있고 사이클이 없으며, 따라서 도로는 정확히 $n - 1$개다. 여기서 $d$는 이 트리에서 가장 긴 경로에 놓인 도로의 수(트리의 지름)다.

바이트맨이 알아낸 모든 사실과 모순되지 않는 도로망 하나를 복원하거나, 그런 도로망이 존재하지 않음을 판정하라.

입력의 유일한 줄에는 공백 하나로 구분된 두 정수 $n$과 $d$가 주어진다 ($2 \le n \le 200$, $0 \le d < n$).

조건을 만족하는 도로망이 존재하지 않으면 BRAK(폴란드어로 없음을 뜻함) 한 단어만 한 줄에 출력한다. 이는 $d = 0$이거나, $d = 1$이면서 $n \ge 3$인 경우에 정확히 해당한다(도시가 셋 이상인 트리의 지름은 항상 $2$ 이상이다).

그 외의 경우에는 정확히 $n - 1$개의 줄을 출력한다. 유효한 여러 설계도 중 다음의 특정한 설계도를 반드시 출력해야 한다.

1. 먼저 도시 $1, 2, \ldots, d + 1$을 잇는 중심 사슬의 도로 $d$개를 한 줄에 하나씩 순서대로 출력한다. 1 2, 그다음 2 3, 이런 식으로 d d+1까지 출력한다.
2. $c = \lfloor d / 2 \rfloor + 1$이라 하자. 그런 다음 남은 각 도시 $j$에 대해 $j = d + 2$부터 $n$까지 증가하는 순서로 도로 c j를 출력하여, 도시 $j$를 도시 $c$에 직접 잇는다.

각 줄에는 하나의 양방향 도로가 잇는 서로 다른 두 도시의 번호를 공백 하나로 구분하여 적는다.