등고선

좌표축에 평행한 변으로만 이루어진 다각형들의 집합을 생각하자. 이러한 다각형 집합을 다음 조건을 만족하도록 순서대로 나열할 수 있으면 등고선계(system of contour lines)라고 부른다. 첫 번째 다각형이 두 번째 다각형을 자신의 내부에 포함하고, 두 번째 다각형이 세 번째 다각형을 자신의 내부에 포함하며, 이런 식으로 계속 이어진다. 즉, 모든 다각형을 하나의 사슬처럼 겹겹이 포갤 수 있어야 하고, 각 다각형은 바로 앞 다각형의 내부에 완전히 들어 있어야 한다.

여러 개의 다각형 집합이 주어질 때, 각 집합이 등고선계인지 판정하여라.

다음을 수행하는 프로그램을 작성하라.

• 여러 다각형 집합의 정보를 입력받는다,
• 각 집합이 등고선계인지 판정한다,
• 결과를 표준 출력에 쓴다.

첫째 줄에 처리할 집합의 개수 $t$ ($1 \le t \le 10$)가 주어진다. 이어서 $t$개의 집합이 주어진다.

각 집합의 첫째 줄에는 그 집합에 속한 다각형의 개수 $n$ ($1 \le n \le 250$)이 주어진다. 다음 $n$개의 줄에는 각각 다각형 하나의 정보가 주어진다. 각 줄은 그 다각형의 꼭짓점 개수 $m_i$ ($4 \le m_i \le 250$)로 시작하고, 이어서 다각형의 연속된 꼭짓점 좌표를 나타내는 $m_i$개의 정수 쌍 $x_{ij}$, $y_{ij}$ ($0 \le x_{ij}, y_{ij} \le 200\,000$)가 하나의 공백으로 구분되어 주어진다.

모든 다각형의 변은 좌표축에 평행하고, 인접한 두 변은 한 직선 위에 있지 않으며, 각 다각형의 경계는 자기 자신과 교차하지 않는다.

$t$개의 줄을 출력한다. $k$번째 줄에는 $k$번째 다각형 집합이 등고선계이면 TAK(예)를, 그렇지 않으면 NIE(아니오)를 출력한다.