당구

금요일 저녁, 바이타자르와 친구들이 당구를 치러 클럽에 갔다. 이런 모임에서 늘 그렇듯 바이타자르와 비톨 사이에 말다툼이 벌어졌다. 바이타자르는 비톨의 전략이 무의미하다고 주장했다. 비톨이 친 공은 절대로 포켓에 빠질 수 없다는 것이다. 반면 비톨은 공을 충분히 세게 치면 언젠가는 어떤 포켓엔가 빠질 거라고 맞섰다. 두 사람의 논쟁을 해결해 주자. 공이 실제로 포켓에 빠지는지, 빠진다면 어느 포켓에 빠지는지 판정하는 프로그램을 작성하라.

프로그램은 다음을 수행해야 한다.

• 당구대의 크기, 친 공의 처음 위치, 공이 맞은 뒤 움직이는 방향을 나타내는 벡터를 입력받는다,
• 공이 빠지는 포켓을 찾거나, 어떤 포켓에도 빠지지 않음을 판정한다,
• 결과를 출력한다.

첫 번째이자 유일한 줄에 여섯 개의 정수 $s_x$, $s_y$, $p_x$, $p_y$, $w_x$, $w_y$가 공백 하나로 구분되어 주어진다.

• $s_x$, $s_y$: 당구대의 크기, $1 \le s_x, s_y \le 10^6$이며 $s_x$는 짝수이다,
• $p_x$, $p_y$: 공의 처음 위치, $0 \le p_x \le s_x$, $0 \le p_y \le s_y$,
• $w_x$, $w_y$: 공의 이동 벡터, $-1000 \le w_x, w_y \le 1000$.

당구대는 길이가 $s_x$, 너비가 $s_y$이다. 포켓은 당구대의 네 모서리와, 길이가 $s_x$인 두 변의 중점에 있다. 예를 들어 크기가 $(8, 3)$인 당구대에는 $(0, 0)$, $(4, 0)$, $(8, 0)$, $(0, 3)$, $(4, 3)$, $(8, 3)$에 포켓이 있다. 공은 당구대 밖으로 나가지 않고 마찰 없이 움직이며, 쿠션에 부딪힐 때마다 입사각과 반사각이 같다는 규칙을 따른다. 공은 어떤 포켓의 위치에 정확히 도달하는 순간 그 포켓에 빠진다.

공이 빠지는 포켓의 이름을 한 줄에 출력한다. 공이 어떤 포켓에도 빠지지 않으면 NIE를 출력한다. 포켓 이름은 다음과 같다.

• GL: $(0, s_y)$에 있는 포켓
• GP: $(s_x, s_y)$에 있는 포켓
• GS: $(s_x/2, s_y)$에 있는 포켓
• DL: $(0, 0)$에 있는 포켓
• DP: $(s_x, 0)$에 있는 포켓
• DS: $(s_x/2, 0)$에 있는 포켓