두찌 수열

두찌 수열은 정수 n-튜플로 이루어진 수열이다. 정수 n-튜플 $(a_1, a_2, \dots, a_n)$이 주어졌을 때, 수열의 다음 항은 인접한 두 원소의 차의 절댓값으로 정의된다. 이때 마지막 원소 $a_n$은 첫 원소 $a_1$과 인접한 것으로 본다.

$(a_1, a_2, \dots, a_n) \rightarrow (|a_1 - a_2|, |a_2 - a_3|, \dots, |a_n - a_1|)$

두찌 수열은 항상 모든 원소가 0인 튜플에 도달하거나, 아니면 주기적으로 반복되는 루프에 빠진다.

예를 들어 $(8, 11, 2, 7)$로 시작한 수열은 다음과 같이 5단계 만에 0으로만 이루어진 튜플이 된다.

$(8,11,2,7) \rightarrow (3,9,5,1) \rightarrow (6,4,4,2) \rightarrow (2,0,2,4) \rightarrow (2,2,2,2) \rightarrow (0,0,0,0)$

반면 $(4, 2, 0, 2, 0)$으로 시작한 수열은 0 튜플에 도달하지 못하고 주기적인 루프에 빠진다. 아래에서 튜플 $(0, 0, 0, 2, 2)$가 다시 나타나는 것을 볼 수 있다.

$\begin{gathered}(4,2,0,2,0) \rightarrow (2,2,2,2,4) \rightarrow (0,0,0,2,2) \rightarrow (0,0,2,0,2) \rightarrow (0,2,2,2,2) \rightarrow (2,0,0,0,2) \\ \rightarrow (2,0,0,2,0) \rightarrow (2,0,2,2,2) \rightarrow (2,2,0,0,0) \rightarrow (0,2,0,0,2) \rightarrow (2,2,0,2,2) \rightarrow (0,2,2,0,0) \\ \rightarrow (2,0,2,0,0) \rightarrow (2,2,2,0,2) \rightarrow (0,0,2,2,0) \rightarrow (0,2,0,2,0) \rightarrow (2,2,2,2,0) \rightarrow (0,0,0,2,2) \rightarrow \cdots\end{gathered}$

n-튜플이 주어졌을 때, 이 튜플로 시작하는 두찌 수열이 0으로만 이루어진 튜플에 도달하는지, 아니면 주기적인 루프에 빠지는지를 판단하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 첫째 줄에는 튜플의 크기 $n$이 주어지고 ($3 \le n \le 15$), 둘째 줄에는 $n$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 정수는 0 이상 1000 이하이다. 두찌 수열이 0 튜플에 도달하거나 루프에 들어가기까지 필요한 단계 수는 1000을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 답을 한 줄에 출력한다. 두찌 수열이 주기적인 루프에 빠지면 LOOP를, 0으로만 이루어진 튜플에 도달하면 ZERO를 출력한다.