나무 말고 꽃

선영이와 남자친구의 2주년이 얼마 남지 않았다. 선영이는 특별한 선물을 하고 싶다. 남자친구는 나무를 무척 좋아하지만, 선영이가 보기에 나무는 선물로 주기에 너무 크다. 그래서 꽃을 사기로 했다.

선영이는 꽃마다 가장 잘 어울리는 꽃병의 부피가 따로 있다고 생각한다. 꽃병을 사려고 인터넷 쇼핑몰에 들어가 보니 상품마다 사진과 윤곽 함수가 적혀 있었다. 선영이가 원하는 부피에 가장 가까운 꽃병을 찾는 프로그램을 작성하시오.

꽃병의 윤곽은 함수 $f(x) = a e^{-x^2} + b \sqrt{x}$로 나타낸다. $x$는 꽃병 바닥에서 잰 수직 거리이고, 꽃병은 이 곡선을 $x$축을 중심으로 회전시킨 입체이다. 꽃병의 높이가 $h$이므로 부피는 다음과 같다.

$V = \pi \int_0^h f(x)^2 \, dx$

서로 다른 두 꽃병의 부피는 적어도 $10^{-4}$만큼 차이가 난다. 선영이가 찾는 부피와의 차이 역시 꽃병마다 적어도 $10^{-4}$만큼 벌어져 있으므로, 답이 되는 꽃병은 하나뿐이다.

첫째 줄에 선영이가 찾는 부피 $V$와 쇼핑몰에 올라와 있는 꽃병의 수 $N$이 주어진다. ($1 < V \le 10^5$, $0 < N \le 5$)

다음 $N$개 줄에는 꽃병 하나의 윤곽 함수를 결정하는 $a$, $b$, $h$가 주어진다. ($1 \le a, b, h \le 10$)

$V$와 $a$, $b$, $h$는 실수이고, 소수점 없이 주어지기도 한다.

$a = 1$, $b = 2$, $h = 2$인 꽃병의 부피는 34.72348이고, $a = 2$, $b = 1$, $h = 2$인 꽃병의 부피는 21.77966이다.

선영이가 찾는 부피와의 차이가 가장 작은 꽃병의 인덱스를 출력한다. 첫 번째 꽃병의 인덱스는 0이다.