다트판

상근이는 친구들과 다트 하는 것을 좋아한다. 실력은 형편없지만 수학은 아주 잘한다. 그래서 뛰어난 수학 실력으로 다트 점수의 기댓값을 구해 보려고 한다.

상근이가 다트판 중심에서 거리가 $r$인 지점을 맞힐 확률 밀도는 다음과 같다.

$f(r)=\frac{1}{2 \pi \sigma^{2}}e^{-\frac{r^2}{2 \sigma^2}}$

즉, 중심에서 거리가 $r$만큼 떨어진 넓이 $\Delta x \cdot \Delta y$짜리 조각을 맞힐 확률은 $f(r)\Delta x \cdot \Delta y$이다. 여기서 $\sigma$는 표준 편차이고, 이 값은 지금까지 마신 술의 양에 따라 달라진다.

다트판은 넓이가 같은 부채꼴 20개로 나뉘어 있고, 각 부채꼴에는 1부터 20까지의 숫자가 하나씩 적혀 있다. 중심에서 바깥으로 Bull's eye, Bull 고리, Triple ring, Double ring 순서로 원과 고리가 놓인다.

다트에서 점수를 매기는 방식은 아래와 같다.

• Bull's eye 내부는 50점
• Bull 고리는 25점
• 각각의 부채꼴 모양은 겉에 쓰여 있는 숫자만큼 점수
• 위의 경우에 Triple ring 안에 다트를 맞힌 경우 부채꼴 점수의 3배
• 또, Double ring 안에 맞힌 경우에는 2배

Double ring의 바깥에 다트를 맞힌 경우 점수는 0점이다.

첫째 줄에 실수 6개가 주어진다. 차례대로 Bull's eye, Bull 고리, Triple ring의 안쪽, Triple ring의 바깥쪽, Double ring의 안쪽, Double ring의 바깥쪽 반지름이고, 단위는 모두 센티미터이다. 여섯 값은 작은 것부터 순서대로 주어진다.

둘째 줄에 표준 편차 $\sigma$가 주어진다. 단위는 센티미터이다.

모든 실수는 구간 $[10^{-3}, 100]$에 포함된다.

상근이가 다트를 하나 던졌을 때 점수의 기댓값을 첫째 줄에 출력한다.

기댓값을 반올림해서 소수점 아래 여섯째 자리까지 출력하고, 소수점 아래는 여섯 자리를 모두 채운다. 기댓값이 정확히 $50$이면 50.000000을 출력한다.