월드컵 개최국 후보

축구 월드컵은 4년마다 열리고, 개최국이 되는 것은 나라마다 큰 영광이라 유치 경쟁이 치열하다. 개최국은 투표로 정한다.

후보국은 $C_1, C_2, \dots, C_n$이다. 아직 남아 있는 후보국 중 두 나라를 골라 일대일 투표에 부치면 진 쪽이 탈락한다. 이 과정을 반복해서 마지막 한 나라가 남으면 그 나라가 개최국이 된다.

투표에 앞서 사전 조사를 끝내 두었다. 어느 두 나라가 맞붙어도 어느 쪽이 이기는지 이미 알고 있고, 무승부는 없다. 같은 두 나라의 승패는 언제 맞붙든 똑같다.

사전 조사 결과가 주어질 때, 개최국이 될 가능성이 남아 있는 나라가 몇 개국인지 구하시오. 두 나라를 고르는 순서를 잘 정하면 마지막까지 살아남을 수 있는 나라가 가능성이 있는 나라이다.

입력에는 여러 개의 테스트 케이스가 들어 있다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 후보국의 수 $n$이 주어진다 ($0 < n \le 1000$). 다음 $n$개의 줄에는 사전 조사 결과가 주어진다. 그중 $i$번째 줄은 0과 1로 이루어진 길이 $n - i$의 문자열이고, 그 $j$번째 문자는 $C_i$가 $C_{i+j}$를 이기면 1, $C_{i+j}$가 $C_i$를 이기면 0이다. 따라서 각 테스트 케이스의 $n$번째 줄은 빈 줄이다.

입력의 마지막 줄에는 0 하나만 주어진다.

각 테스트 케이스마다 사전 조사 결과에 따라 개최국이 될 가능성이 있는 나라의 수를 한 줄에 하나씩 출력한다.