운하 뛰어넘기
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두 직선 시야를 따라 잰 세 거리를 닮은 삼각형 관계에 넣어 운하 너비를 기약분수로 계산합니다.
문제
늦잠을 잤다. 게다가 오늘은 대회 날이다. 호텔에서 대회장으로 가는 도중에 델프트 어딘가에서 길을 잃었다. 주위는 온통 흐라흐트(grachten), 네덜란드의 여러 도시를 가로지르는 운하다. NWERC 대회 시작이 몇 분밖에 남지 않아 마음이 급하다.
하필 오늘 델프트 시내에서 자전거 경기가 열려 다리 몇 개가 통제되었다. 그래서 열린 다리를 찾아 헤매는 대신 운하를 뛰어넘기로 했다.
나 같은 컴퓨터 과학자가 알고리즘에는 강하지만 운동에는 약하다는 건 다들 안다. 게다가 겁이 많아서 물에 빠지고 싶지 않다. 그러니 운하를 뛰어넘는 데 필요한 거리를 계산해 줬으면 한다.
다행히 어제 델프트 시내 견학에 참여해서, 이 도시의 보도블록이 모두 같은 크기의 정사각형이라는 사실을 배웠다. 그래서 운하의 내 쪽을 보도블록 단위로 잴 수 있다.
나는 점 C에서 점 A와 점 B를 거쳐 점 D까지 걸으며 보도블록 수를 셌다.
점 A와 점 C는 항상 내 쪽 운하 가장자리에 있다. 점 B와 점 D는 운하에서 같은 거리만큼 떨어져 있다. 목표 지점 T는 항상 운하 반대편 가장자리에 있고, 점 B와 점 A를 지나는 직선과 점 D와 점 C를 지나는 직선의 교점이다. AT와 AC가 이루는 각은 90도이고, 운하의 두 가장자리는 평행한 직선이다.
점 A와 점 T 사이의 거리, 즉 내가 뛰어야 하는 거리를 구해 달라.
입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 줄에 양의 정수 세 개가 주어지며, 순서대로 A와 B 사이의 거리, A와 C 사이의 거리, B와 D 사이의 거리다. 입력은 파일의 끝에서 끝난다.
모든 거리는 1000을 넘지 않고, B와 D 사이의 거리는 A와 C 사이의 거리보다 크다.
출력
각 테스트 케이스마다 A와 T 사이의 거리를 기약분수로 한 줄에 출력한다. 분자와 분모의 공약수를 모두 약분한 뒤 분자/분모 형식으로 쓰고, 분모가 1이어도 생략하지 않는다.