여행 가방

바이테아사르는 방금 바이트타운 공항에 도착해 수하물을 기다린다. 이 비행기에는 바이테아사르를 포함해 $n$명이 탔고, 각자 여행 가방을 정확히 한 개씩 기다린다. 가방은 무작위 순서로 컨베이어 벨트에 실려 나온다.

바이트플라이 항공은 수하물 처리에 오래된 문제가 있었다. 가방이 영구히 사라지는 일이 잦았다. 항공사는 이를 막으려고 가방 개수를 세는 새 방식을 도입했고, 그래서 모든 비행기는 실어야 할 개수만큼 가방을 항상 싣는다. 그래도 가방 두 개가 서로 바뀌어 각각 엉뚱한 비행기에 실리는 일은 남아 있다. 가방 하나가 엉뚱한 도시로 갈 확률은 $p$이다.

개수는 언제나 맞으므로 이 비행기가 바이트타운에 내려놓는 가방은 정확히 $n$개다. 엉뚱한 도시로 간 가방 자리에는 실수로 바이트타운에 온 남의 가방이 들어온다.

지금 컨베이어 벨트에는 가방 $k$개가 나와 있고 그중 바이테아사르의 가방은 없다. 바이테아사르의 가방이 이 비행기로 바이트타운에 오지 않았을 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 정수 $n$과 $k$, 실수 $p$가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. $n$은 승객 수, $k$는 지금 벨트에 나와 있는 가방 개수, $p$는 가방 하나가 잘못 실릴 확률이다. ($1 \le n \le 1\,000\,000$, $0 \le k \le n$, $0 \le p \le 1$)

$p$는 소수점 아래 최대 9자리까지 주어진다.

바이테아사르의 가방이 이 비행기로 바이트타운에 오지 않았을 확률을 소수점 아래 12자리로 반올림해 한 줄에 출력한다. 소수점 아래는 12자리를 모두 쓴다. 정확히 절반인 값은 올린다.

$p = 0$이면 가방이 잘못 실리는 일이 없으므로 0.000000000000을 출력한다. $k = n$이어서 문제의 상황이 일어날 수 없는 입력에서도 같은 값을 출력한다.

12번째 자리에서 반올림 방향이 갈리는 입력은 주어지지 않는다.