쿼드트리 이미지 압축

쿼드트리 방식으로 이미지를 압축했을 때 나오는 부호의 길이를 구한다. 이미지는 픽셀 $L^2$개로 이루어진 $L \times L$ 정사각형이고, 각 픽셀은 $0$ 픽셀이거나 $1$ 픽셀이다.

압축 방식은 다음과 같다.

1. 이미지에 $0$ 픽셀과 $1$ 픽셀이 함께 있으면 $1$을 하나 기록하고, 2번 규칙에 따라 부분 이미지 $4$개로 나눈다. 한 종류의 픽셀만 있으면 전부 $0$일 때 $00$을, 전부 $1$일 때 $01$을 기록하고 멈춘다.
2. 이미지 $I$를 아래 그림처럼 크기가 같은 부분 이미지 $A$, $B$, $C$, $D$로 나눈다. 그다음 $A$, $B$, $C$, $D$ 순서로 각 부분 이미지에 1번 규칙을 적용한다.

부호에 들어간 비트 개수가 압축된 이미지의 길이다. $L$은 $2$의 거듭제곱이고 $1 \le L \le 64$이다.

첫째 줄에 정수 $L$이 주어진다. 이어지는 $L$개 줄에는 각 줄마다 비트 $L$개가 주어지며, 이웃한 두 비트는 공백 하나로 구분된다. 각 비트는 $0$ 또는 $1$이다.

압축된 이미지의 길이, 즉 비트 개수를 한 줄에 출력한다.