미스터리 그래프 색칠

문제

정점 $V$ 개와 간선 $E$ 개로 이루어진 무방향 그래프 $G$ 가 있다. 각 정점에 $0$ 이상 $X$ 미만의 정수를 하나씩 붙이되, 한 간선의 두 끝점에는 서로 다른 수가 붙어야 한다. 이 수를 색이라고 부른다.

조건을 만족하는 색칠은 여러 가지이므로, 답은 아래 절차가 만드는 색칠 하나로 정한다. 절차는 정점을 $0$ 번부터 $V-1$ 번까지 차례로 보면서, 이미 색이 정해진 이웃이 쓰지 않은 색 중 가장 작은 색을 그 정점에 붙인다. 절차는 실행하는 동안 counter 변수를 아래와 같이 늘린다.

counter = 0
color[0..V-1] = -1
for i = 0 to V-1:
    used = empty set
    for each j in adj[i]:
        counter = counter + 1
        if color[j] != -1:
            add color[j] to used
    for c = 0 to V-1:
        counter = counter + 1
        if c is not in used:
            color[i] = c
            break

adj[i]는 정점 $i$ 와 간선으로 이어진 정점의 목록이다. 이웃을 정확히 한 번씩 세므로 목록의 순서는 색칠 결과도, counter의 최종 값도 바꾸지 않는다. $X$ 는 절차가 쓴 색의 개수, 곧 color 값의 최댓값에 $1$ 을 더한 값이다.

입력

첫째 줄에 $V$ 와 $E$ 가 공백으로 구분되어 주어진다. 다음 $E$ 개 줄에는 간선의 두 끝점을 나타내는 $a$ 와 $b$ 가 주어진다.

$1 \le V \le 1000$
$0 \le E \le 100000$
모든 간선 $(a, b)$ 에 대해 $a \ne b$ 이고, $0 \le a < V$ , $0 \le b < V$ 이다.
같은 간선은 두 번 이상 주어지지 않는다. $(a, b)$ 와 $(b, a)$ 는 같은 간선이다.

출력

첫째 줄에 $X$ 를 출력한다. 둘째 줄에는 $0$ 번 정점부터 $V-1$ 번 정점에 붙인 색을 공백 하나로 구분해 출력한다. 셋째 줄에는 The value of counter is: 다음에 공백 하나를 두고 counter의 최종 값을 출력한다.