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조약돌 게임

시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약
매번 새로운 개수를 가져가고 첫 수에 전부 가져갈 수 없는 돌 가져가기 게임에서 선공이 이기는지 판단합니다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
게임 이론, 수학
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

비투시와 바이투시는 바이트해 바닷가에서 방학을 보내고 있다. 따뜻한 모래나 높은 파도보다 머리 쓰는 놀이가 훨씬 재미있는 둘은, 바다가 밀어 올린 동그란 조약돌을 한 무더기 모아 놓고 새 게임을 시작했다.

규칙은 간단하다. 첫 수는 비투시가 둔다. 비투시는 조약돌을 1개 이상 가져가야 하지만 무더기 전체를 가져갈 수는 없다. 그다음부터는 바이투시부터 시작해 번갈아 수를 두며, 각자 자기 차례에 1개 이상이면서 앞선 어떤 수에서도 가져간 적 없는 개수만큼 조약돌을 가져갈 수 있다. 남은 무더기를 통째로 가져가도 된다. 즉 매 수마다 가져가는 개수가 모두 달라야 한다. 첫 수에서 비투시가 가져간 개수도 이미 쓴 개수로 친다. 자기 차례에 아무것도 가져갈 수 없는 사람이 진다.

게임을 시작할 때의 조약돌 개수가 주어진다. 두 사람이 모두 최선으로 둔다고 할 때, 비투시가 이기는지 판정하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 tt (1≤t≤1061 \le t \le 10^6)가 주어진다.

이어지는 tt개의 줄에 정수 nn (1≤n≤1091 \le n \le 10^9)이 한 줄에 하나씩 주어진다. nn은 그 게임을 시작할 때의 조약돌 개수이다.

출력

tt개의 줄을 출력한다. ii번째 줄에는 ii번째 테스트 케이스의 답을 출력하는데, 비투시가 이기면 TAK을, 지면 NIE를 출력한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    1
    3
    
    예상 출력
    NIE
    
  2. 예제 2

    입력
    5
    1
    2
    4
    6
    8
    
    예상 출력
    NIE
    TAK
    NIE
    TAK
    TAK