세계 일주

바이트아사르는 오랜 노력 끝에 조종사 면허를 땄다. 이를 기념해 비행기를 한 대 사서 자신이 사는 행성 3-SATurn을 한 바퀴 돌기로 했다. 비행 경로는 적도를 따라간다. 적도는 길어서 도중에 연료를 채워야 한다. 적도 위에는 공항이 $n$개 있고, 비행기는 공항에 착륙할 때마다 연료를 가득 채운다. 기종마다 연료를 가득 채우고 착륙 없이 갈 수 있는 최대 거리가 다르다.

바이트아사르는 후보로 놓은 기종 $s$개마다 적도를 한 바퀴 도는 데 필요한 착륙 횟수의 최솟값을 알고 싶어 한다. 마지막 착륙도 횟수에 포함한다. 출발 공항은 기종마다 다르게 골라도 된다.

첫째 줄에 적도 위 공항의 수 $n$과 기종의 수 $s$가 공백 하나로 구분되어 주어진다 ($2 \le n \le 10^6$, $1 \le s \le 100$).

둘째 줄에 이웃한 공항 사이의 거리 $l_1, l_2, \dots, l_n$이 공백 하나로 구분되어 주어진다. $l_i$는 $i$번 공항과 $i+1$번 공항 사이의 거리이고, $l_n$은 $n$번 공항과 $1$번 공항 사이의 거리다. 각 $l_i$는 양의 정수이고 $l_1 + l_2 + \dots + l_n \le 10^9$이다.

셋째 줄에 기종별 항속 거리 $d_1, d_2, \dots, d_s$가 공백 하나로 구분되어 주어진다 ($1 \le d_i \le l_1 + l_2 + \dots + l_n$). $d_i$는 $i$번째 기종이 착륙해서 연료를 채우기 전까지 갈 수 있는 최대 거리다. 모든 거리는 킬로미터 단위다.

$s$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번째 기종으로 적도를 따라 3-SATurn을 한 바퀴 도는 데 필요한 최소 비행 구간 수를 출력한다. 비행 구간 수는 착륙 횟수와 같고, 출발 공항은 아무 공항이나 골라도 된다. 그 기종으로 일주가 불가능하면 NIE를 출력한다. NIE는 폴란드어로 "아니오"라는 뜻이다.

그림은 첫 번째 예제의 공항 배치다. 굵은 실선은 항속 거리가 4인 비행기의 최적 경로이고, 점선은 항속 거리가 3인 비행기의 최적 경로다.