만칼라

만칼라는 보드 게임의 한 종류이고 변형 규칙이 여러 가지 있다. 여기서는 그중 가장 단순한 1인용 만칼라 Tchoukaillon을 다룬다.

Tchoukaillon은 칸이 한 줄로 늘어선 보드에서 진행한다. 가장 왼쪽 칸은 Roumba이고, 처음에 Roumba는 비어 있어야 한다. Roumba 오른쪽 칸에는 왼쪽부터 1번, 2번, 3번, ... 이라는 번호를 붙이고, $k$번 칸에 들어 있는 구슬의 개수를 $b_k$라고 쓴다.

한 차례는 다음 순서로 진행한다.

1. $b_k = k$인 칸 $k$를 하나 찾는다. 그런 칸이 여러 개면 아무거나 골라도 된다.
2. 고른 칸을 비우고, 꺼낸 구슬 $k$개를 Roumba와 1번부터 $k - 1$번 칸에 하나씩 나누어 담는다.

보드에 구슬이 남아 있는데 $b_k = k$인 칸이 하나도 없으면 그 판은 패배이다. 위 그림의 첫 줄은 3번 칸을 고른 상황이다.

차례를 반복해서 구슬이 모두 Roumba로 들어가면 그 판은 승리한다. 이렇게 승리할 수 있는 초기 상태를 승리하는 게임판이라고 한다. 구슬의 총 개수 $N$을 정하면 승리하는 게임판은 항상 유일하다. 구슬이 4개일 때 유일한 승리하는 게임판은 $b_1 = 0$, $b_2 = 1$, $b_3 = 3$이다.

구슬의 총 개수 $N$이 주어지면 승리하는 게임판을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $P$가 주어진다. ($1 \le P \le 1000$)

이어서 $P$개의 줄에 테스트 케이스가 한 줄씩 주어진다. 각 줄에는 테스트 케이스의 번호 $T$와 보드에 놓을 구슬의 총 개수 $N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le T \le P$, $1 \le N \le 2117$)

$N$의 상한 2117은 승리하는 게임판의 마지막 칸 번호가 80을 넘지 않는 가장 큰 값이다.

각 테스트 케이스마다 먼저 테스트 케이스의 번호 $T$와, 구슬이 하나 이상 들어 있는 칸 중 가장 오른쪽 칸의 번호 $B$를 한 줄에 출력한다.

그다음 줄부터 승리하는 게임판의 $b_1$부터 $b_B$까지를 순서대로 출력한다. 한 줄에 10개씩 공백으로 구분해 출력하고, 마지막 줄에는 남은 개수만 출력한다.

모든 테스트 케이스에서 $B$는 80을 넘지 않는다.