골드바흐의 추측

주어진 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 서로 다른 방법을 모두 찾는다. 소수는 1보다 큰 정수 중에서 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 수다. 작은 것부터 적으면 2, 3, 5, 7, 11, ... 이다.

독일 수학자 골드바흐 (Christian Goldbach, 1690-1764)는 2보다 큰 모든 짝수를 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다고 추측했다. 이 추측은 아직 증명되지도 않았고 반례도 나오지 않았다. 이 문제에서 다루는 범위에서는 추측이 참이라고 가정해도 된다.

한 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 방법은 여러 가지일 수 있다. 예를 들어 26은 3 + 23, 7 + 19, 13 + 13으로 나타낼 수 있다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $n$이 주어진다. ($1 \le n \le 100$)

이어지는 $n$개의 줄에는 각각 짝수 $x$가 하나씩 주어진다. ($4 \le x \le 32000$)

각 테스트 케이스마다 먼저 x has k representation(s) 형식으로 한 줄을 출력한다. $x$는 입력으로 주어진 짝수이고, $k$는 $x$를 두 소수의 합으로 나타내는 서로 다른 방법의 수다. $k$가 1일 때도 representation(s)를 그대로 출력한다.

그다음 각 방법을 a+b 형식으로 한 줄에 하나씩, 첫째 항 $a$가 증가하는 순서로 출력한다. 같은 방법이 두 번 나오지 않도록 $a$는 항상 $b$ 이하여야 한다.

테스트 케이스 사이에는 빈 줄을 하나 출력한다.