1달러 도박꾼

자본 1달러로 시작한 도박꾼이 매 시행마다 현재 자본의 고정 비율 $F$를 걸고 공정한 동전을 $T$번 던진다.

앞면이 나오면 건 금액의 두 배를 받고, 뒷면이 나오면 건 금액을 잃는다.

예를 들어 $F = 1/4$이면 첫 번째 시행에 0.25$를 걸고, 앞면이 나오면 0.5$를 얻어 자본이 1.5$가 된다. 그다음에는 0.375$를 걸고, 두 번째 시행에서 뒷면이 나오면 1.125$가 남는다.

동전을 두 번 던지는 경우를 모두 나열해 보자. 두 번 다 앞면이면 자본은 2.25$, 앞면과 뒷면이 순서에 상관없이 한 번씩 나오면 1.125$, 두 번 다 뒷면이면 0.5625$가 된다. 네 경우의 확률은 모두 같으므로 두 번 던지는 게임에서 자본의 기댓값은 1.265625이다.

비율 $F$와 시행 횟수 $T$가 주어질 때, 게임이 끝난 뒤 자본의 기댓값을 구하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $N$ ($1 \le N \le 100$)이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에는 각각 실수 $F$ ($0 \le F \le 1$)와 정수 $T$ ($1 \le T \le 100$)가 공백으로 구분되어 주어진다. $F$는 지수 표기를 쓰지 않는 십진 소수이고, $T$는 동전을 던지는 횟수다.

각 테스트 케이스마다 Case #n: x 형식으로 한 줄씩 출력한다. $n$은 테스트 케이스 번호이고, $x$는 자본의 기댓값이다.

$x$는 소수점 아래 여섯 자리까지 반올림하고, 여섯 자리를 항상 채워서 출력한다. 여섯째 자리 뒤가 정확히 절반이면 큰 쪽으로 올린다. 기댓값은 유한소수이지만 $4 \times 10^{17}$을 넘을 수 있으므로, 배정밀도 부동소수점 대신 정확한 유리수 연산이나 십진 연산으로 계산해야 한다.