덮어쓰기 게임

$H$행 $W$열로 칸이 놓인 직사각형 판이 있다. 행에는 위에서 아래로 $1$번부터 $H$번까지, 열에는 왼쪽에서 오른쪽으로 $1$번부터 $W$번까지 번호를 붙인다. $i$행 $j$열의 칸을 $(i, j)$로 쓴다. 각 칸은 검은색이거나 흰색이다.

다음 연산으로 판을 칠한다.

1. 칸 $(i, j)$와 색 $c$를 균등한 확률로 무작위로 고른다. 여기서 $1 \le i \le H$, $1 \le j \le W$이고 $c$는 검은색 또는 흰색이다. $2HW$가지 조합의 확률이 모두 같고, 각 연산은 앞선 연산과 독립이다.
2. $1 \le i' \le i$이고 $1 \le j' \le j$인 모든 칸 $(i', j')$를 색 $c$로 칠한다.

연산 한 번은 칸 $i \times j$개를 칠한다. 연산으로 색이 실제로 바뀌지 않은 칸도 칠한 칸으로 센다.

예를 들어 $3 \times 4$ 판에서 칸 $(2, 3)$과 검은색을 골랐다고 하자. 이 연산은 $(1,1)$, $(1,2)$, $(1,3)$, $(2,1)$, $(2,2)$, $(2,3)$ 여섯 칸을 검은색으로 칠하므로, 이미 검은색이던 칸까지 세어 $6$칸을 칠한다.

판이 목표 색칠과 같아질 때까지 연산을 반복하고, 처음으로 같아지는 순간에 멈춘다. 처음 색칠과 목표 색칠이 주어질 때, 멈출 때까지 칠한 칸 수 총합의 기댓값을 구하라.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어지고, 데이터 집합은 최대 $100$개이다.

각 데이터 집합의 첫 줄에는 판의 행 수와 열 수인 정수 $H$와 $W$가 주어진다 ($1 \le H, W \le 5$). 이어서 처음 색칠이 주어지고, 그 뒤에 목표 색칠이 주어진다. 색칠 하나는 $W$개의 문자로 된 $H$개의 줄로 주어지며, B는 검은 칸, W는 흰 칸을 뜻한다. 두 색칠 사이에 빈 줄이 하나 있고, 각 데이터 집합 뒤에도 빈 줄이 하나 있다.

입력의 끝은 $0$ 두 개가 적힌 줄이다. 이 줄은 데이터 집합으로 처리하지 않는다.

각 데이터 집합마다 칠한 칸 수 총합의 기댓값을 기약분수 $p/q$ 꼴로 한 줄에 출력한다. 분자, 빗금, 분모를 차례로 쓰며 $q \ge 1$이고 $\gcd(p, q) = 1$이어야 한다. 분모가 $1$이어도 함께 쓴다. 기댓값이 $120$이면 120/1로 출력한다. 처음 색칠이 목표 색칠과 이미 같으면 연산을 하지 않으므로 답은 0/1이다.

기댓값은 항상 유한한 유리수이다.