무작위 신호

평면 위에 1번부터 $N$번까지 번호가 붙은 신호소 $N$개가 있다. 신호소 $i$는 좌표 $(x_i, y_i)$에 있고, 이 점을 중심으로 하는 원 모양 영역에 신호를 보낸다. 신호의 반경과 세기는 신호소에 들어온 전력량에 따라 달라진다.

신호소 $i$가 보낼 수 있는 신호는 $(i, 1)$부터 $(i, M_i)$까지 $M_i$개다. 신호 $(i, j)$의 반경은 $r_{i,j}$, 세기는 $s_{i,j}$이고, 신호소 $i$에 들어온 전력이 $w_{i,j}$ 이상이면 신호소 $i$는 이 신호를 반드시 보낸다. 즉 신호소 $i$에 전력 $p$가 들어오면 $w_{i,j} \le p$인 신호 $(i, j)$가 모두 나가고, 그런 신호 하나하나는 중심이 $(x_i, y_i)$이고 반지름이 $r_{i,j}$인 닫힌 원판 안의 모든 점을 덮는다.

좌표 $(x, y)$에 전해지는 신호의 세기는 그 점을 덮는 신호 중 가장 큰 세기다. 그 점을 덮는 신호가 하나도 없으면 세기는 $0$이다. 정부는 신호가 퍼진 정도를 다음 값 $A$로 나타낸다.

$A = \sum_s s \times (\text{세기가 정확히 } s \text{인 영역의 넓이})$

정부는 매일 신호소 $i$에 넣을 전력량을 구간 $[L_i, U_i]$의 정수 중 하나로 고르는데, 각 정수를 고를 확률은 모두 같고 신호소마다 서로 독립이다. $A$의 기댓값을 구하여라.

첫째 줄에 신호소의 개수 $N$ ($1 \le N \le 20$)이 주어진다.

이어서 $N$개의 신호소 정보가 1번부터 차례로 주어진다. 각 신호소의 첫째 줄에는 정수 다섯 개 $x$, $y$ ($-10^4 \le x, y \le 10^4$), $M$ ($1 \le M \le 20$), $L$, $U$ ($1 \le L \le U \le 10^4$)가 공백으로 구분되어 주어진다. 다음 $M$개의 줄에는 정수 세 개 $r$, $s$, $w$ ($1 \le r, s, w \le 10^4$)가 공백으로 구분되어 주어진다.

$A$의 기댓값을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 자릿수는 정확히 여섯 자리여야 한다.

모든 입력은 기댓값이 $10^6$보다 작고, 소수점 아래 여섯째 자리에서 올림과 내림이 갈리는 경계에서 $10^{-9}$ 이상 떨어지도록 주어진다.