음료수 내기

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요약
빨간 공이 처음 나올 때까지 두 사람이 번갈아 공을 뽑을 때 선공이 빨간 공을 뽑을 확률을 기약분수로 구합니다.
난이도

보통10점 중 4점

유형
확률, 동적 계획법, 정수론
정답자
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문제

주말마다 dreamoon과 drazil은 공원에서 논다. 만날 때마다 둘 중 한 명이 두 사람 몫의 음료를 사야 하는데, 누가 살지는 다음 절차로 정한다.

  1. 종이 봉투에 빨간 공 nn개와 흰 공 mm개를 넣는다.
  2. dreamoon과 drazil이 번갈아 봉투에서 공을 하나씩 꺼낸다. 한 번 꺼낸 공은 봉투로 돌아가지 않는다.
  3. 빨간 공을 먼저 꺼낸 사람이 음료를 산다.

drazil은 dreamoon이 자기보다 나이가 많아서 매주 첫 번째 차례를 dreamoon에게 양보한다. 어느 날 dreamoon은 자기가 빨간 공을 먼저 꺼낼 확률이 궁금해졌다. 봉투에 남아 있는 공은 어느 것이나 같은 확률로 뽑힌다고 할 때, 이 확률을 구하라.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 TT가 주어진다. T≤1770T \le 1770이다.

이어서 각 테스트 케이스마다 한 줄에 빨간 공의 개수 nn과 흰 공의 개수 mm이 공백으로 구분되어 주어진다. 1≤n≤591 \le n \le 59, 1≤m≤591 \le m \le 59, n+m≤60n + m \le 60이다.

출력

각 테스트 케이스마다 dreamoon이 빨간 공을 먼저 꺼낼 확률을 기약분수 a/ba/b 꼴로 한 줄에 출력한다. aa와 bb는 서로소인 양의 정수이고, 두 수 사이에 공백을 넣지 않는다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    2
    1 1
    1 2
    
    예상 출력
    1/2
    2/3
    
  2. 예제 2

    입력
    3
    3 1
    1 3
    2 2
    
    예상 출력
    3/4
    1/2
    2/3