보비의 내기

면접 대비

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요약

주사위를 Y번 던져 X번 이상 R 이상이 나올 이항 확률을 구해서 배당 W와 비교해 베팅 수락 여부를 판단합니다.

난이도: 쉬움10점 중 3점
유형: 확률, 조합론, 수학
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

보비와 베티가 내기를 한다. 베티는 보비가 $1$ 부터 $S$ 까지의 눈이 있는 $S$ 면 주사위를 $Y$ 번 던져서 $R$ 이상인 눈을 $X$ 번 이상 내지 못한다는 쪽에 건다. 베티가 가진 주사위는 면의 수 $S$ 가 제각각이고 모두 공정하다. 즉 한 주사위에서 각 면이 나올 확률은 모두 같다. 베티는 통계적으로 드문 사건을 지켜보면서도 보비에게 내기에 응할 이유를 주려고, 매 판마다 $W$ 대 $1$ 배당을 건다.

예를 들어 베티가 $6$ 면 주사위를 세 번 던져 $5$ 이상을 두 번 이상 낼 수 없다는 쪽에 $1$ 비트코인을 걸고 배당이 $3$ 이라면, 보비가 성공했을 때 베티는 처음 건 돈의 $3$ 배인 $3$ 비트코인을 준다.

보비는 이 내기를 받아야 하는가? 즉, 기댓값이 처음 건 돈보다 큰가?

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $N$ 이 주어진다 ( $1 \le N \le 10000$ ).

이어지는 $N$ 개의 줄에는 각각 다섯 정수 $R$ , $S$ , $X$ , $Y$ , $W$ 가 공백으로 구분되어 주어진다. $1 \le R \le S \le 20$ , $1 \le X \le Y \le 10$ , $1 \le W \le 100$ 이다.

출력

각 테스트 케이스마다 보비의 기댓값이 처음 건 돈보다 크면 yes를, 그렇지 않으면 no를 한 줄에 출력한다.

보비는 위험을 피하는 성격이라 기댓값이 처음 건 돈과 정확히 같으면 내기를 하지 않는다.

예제2

예제 1
입력
```
2
5 6 2 3 3
5 6 2 3 4
```
예상 출력
```
no
yes
```

예제 2

입력

3
2 2 9 10 100
1 2 10 10 1
1 2 10 10 2

예상 출력

yes
no
yes