연패 확률

게임 게시판에는 자기가 지는 이유를 게임 탓으로 돌리는 사람이 늘 있다. 현실성이 없다거나 AI가 치트를 쓴다는 주장이 대표적이다. 실제로는 실력이 모자란 경우가 대부분이다.

최근에도 새로 산 게임에서 컴퓨터가 치트를 쓴다고 주장하는 사람이 나타났다. 승률이 70%라고 표시된 전투에서 계속 진다는 것이다. 다른 사람이 편을 들면서 그런 전투를 다섯 번 연속으로 졌다고 덧붙였다. 그 확률은 $(1 - 0.7)^5 = 0.00243$이니 정상적인 게임일 수 없다고 주장한다. 그러나 이 계산은 전투가 딱 다섯 번뿐일 때만 맞다. 한 판을 하는 동안 전투는 그보다 훨씬 많이 벌어지므로, 그런 연패가 어디선가 한 번이라도 나올 확률은 훨씬 크다. 그래서 직접 계산해 보기로 한다.

전투의 결과는 승리 아니면 패배이고, 이길 확률은 $p$다. 전투를 $N$번 치를 때 길이가 $L$ 이상인 연패가 적어도 한 번 나타날 확률을 구하라. 각 전투의 결과는 서로 독립이고, 난수 생성기는 공정하다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에 각 테스트 케이스의 $N$, $L$, $p$가 공백으로 구분되어 주어진다.

• $0 < T \le 200$
• $0 < N \le 2000$
• $0 < L \le N$
• $0 \le p \le 1.0$

각 테스트 케이스마다 길이가 $L$ 이상인 연패가 나타날 확률을 한 줄에 하나씩 출력한다. 소수점 아래 아홉째 자리까지 반올림해 출력하고, 자릿수가 모자라면 0으로 채운다.