생일 파티

생일 파티에 $N$명이 초대받았다. 모두 선물을 하나씩 가져오고, 그 선물을 누구에게 줄지는 무작위로 정한다. 자기 자신에게는 줄 수 없고, 나머지 $N-1$명이 뽑힐 확률은 모두 같다. 사람마다 고르는 것은 서로 독립이므로 선물을 여러 개 받는 사람도 있고 하나도 받지 못하는 사람도 있다.

서로 다른 $k$명 $p_1, p_2, \dots, p_k$가 있어서 $p_1$이 $p_2$에게, $p_2$가 $p_3$에게 선물을 주고, 같은 식으로 이어져 $p_k$가 다시 $p_1$에게 선물을 주는 경우를 선물 고리라고 하자. 길이가 $k$인 선물 고리가 하나라도 생길 확률을 구하라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에는 각각 두 정수 $N$과 $k$가 공백으로 구분되어 주어진다.

• $0 < T \le 30$
• $2 \le N \le 10^7$
• $2 \le k \le N$

각 테스트 케이스마다 구한 확률을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 하나씩 출력한다. 확률이 $1$이면 1.000000을, $0.313469843\ldots$이면 0.313470을 출력한다.