압수르디스탄의 도로 2

압수르디스탄에는 도시가 $N$개 있다. 작년에 도시마다 자기 자신이 아닌 도시를 하나씩 골라, 그 도시와 잇는 도로를 하나 놓았다. 도로는 양방향으로 다닐 수 있다.

각 도시는 나머지 $N-1$개 도시 중 하나를 균등한 확률로 고르고, 도시끼리의 선택은 서로 독립이다. 따라서 도로망은 $(N-1)^N$가지가 나올 수 있고, 각각이 나올 확률은 모두 같다. 두 도시가 서로를 골랐다면 그 사이에는 도로가 두 개 놓인다.

이렇게 놓인 도로 $N$개만 이용해서 어느 도시에서든 나머지 모든 도시로 갈 수 있으면 도로망이 연결되었다고 한다. 도로망이 연결될 확률을 구하여라.

첫째 줄에 도시의 개수 $N$이 주어진다. ($2 \le N \le 140$)

첫째 줄에 도로망이 연결될 확률을 출력한다. 소수점 아래 13번째 자리에서 반올림해서 소수점 아래 자리를 정확히 12개 출력하고, 반올림할 자리의 값이 5이면 올린다. 확률이 1이면 1.000000000000을 출력한다.