토모신테시스

토모신테시스는 제한된 각도 범위 안에서 여러 방향으로 촬영한 X선 영상으로부터 3차원 데이터를 계산해 내는 의료 영상 기법이다. 각도 범위가 넓을수록 복원 결과가 좋아지지만 촬영은 그만큼 어려워진다. 아르비드는 3차원 영상을 얻는 복원 알고리즘을 만들고 있는데, 입력 영상 가운데 하나라도 구조물이 서로 겹치면 알고리즘이 동작하지 않는다. 아르비드가 가장 먼저 복원할 시료는 길이가 같고 지름이 서로 다른 평행한 원기둥으로 이루어진 시험용 물체이며, 원기둥의 축을 회전축으로 삼아 회전한다.

그림 D.1: 왼쪽은 첫 번째 예제 입력에 해당하는 시험용 물체의 단면이다. 위쪽 투영은 큰 원기둥 두 개가 겹치므로 받아들일 수 없다. 아래쪽 투영에서는 어떤 원기둥도 겹치지 않으므로 이 방향과 그 주위의 각도 범위는 괜찮다. 오른쪽은 같은 시험용 물체를 옆에서 본 그림이다.

알고리즘이 실제로는 동작하지 않는다는 점은 접어 두고, 아르비드가 도움을 청했다. 어떤 원기둥도 서로 겹치지 않은 채로 시험용 물체를 촬영할 수 있는 가장 넓은 각도 범위는 얼마인가? 영상은 원기둥의 축에 수직인 평면 투영이고, 두 원기둥은 투영된 구간이 서로 만날 때 그 영상에서 겹친다.

첫 줄에 시험용 물체를 이루는 원기둥의 개수 $N$이 주어진다 ($2 \le N \le 100$). 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 실수 $x$, $y$, $r$이 주어지며, 차례대로 원기둥 중심의 x좌표, y좌표, 그 원기둥의 반지름이다. 좌표는 $-1000 \le x, y \le 1000$을 만족하고 반지름은 $0 < r \le 1000$을 만족한다. 어떤 두 원기둥도 서로 닿거나 겹치지 않는다.

어떤 원기둥도 겹치지 않는 투영 방향이 이어지는 가장 큰 구간의 크기를 라디안 단위로 한 줄에 출력한다. 그런 방향이 하나도 없으면 0을 출력한다. 값은 소수점 아래 아홉째 자리까지 반올림해서 출력하므로, 답이 0이면 0.000000000을 출력한다.