경적 울리기

신호가 초록불로 바뀐 순간부터 뒤차가 경적을 울리기까지의 시간이 가장 짧은 시간이라는 말이 있다. Yraglac은 그보다 참을성이 있어서, 앞차가 적당한 시간을 넘겨서도 출발하지 않을 때만 경적을 울린다.

문제는 그의 경적이 세 번만 더 울리면 수명을 다한다는 것이다. 새 경적을 사기는 아까우니 기다리는 동안 다른 일로 시간을 보내기로 했다. 신호가 바뀐 뒤 $T$초 안에 자신이 출발할 확률을 계산하는 것이다.

Yraglac 앞에는 차량 $N$대가 서 있다. 각 차량은 바로 앞 차량이 출발한 순간부터 정수 초가 지난 뒤에 출발하고, 그 초는 차량마다 주어진 확률분포를 따른다. 맨 앞 차량은 신호가 초록불로 바뀐 순간부터 시간을 센다. Yraglac은 바로 앞 차량이 출발하는 순간에 함께 출발한다.

앞에 선 차량의 확률분포가 모두 주어질 때, 신호가 초록불로 바뀐 뒤 $T$초 이내에 Yraglac이 출발할 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 Yraglac 앞에 서 있는 차량의 수 $N$이 주어진다. ($0 < N < 1000$)

이어지는 $N$개의 줄에는 차량 한 대의 확률분포가 $k\ p_1\ p_2\ \dots\ p_k$ 형식으로 한 줄에 하나씩 주어진다. ($0 < k < 10$) $p_i$는 이 차량이 바로 앞 차량보다 $i$초 뒤에 출발할 확률이며, $0 \le p_i \le 1$이고 $p_1 + p_2 + \dots + p_k = 1$이다. 확률은 .5처럼 정수부를 생략한 형태로 주어지기도 한다.

그다음 줄에는 정수 $T$가 주어진다. ($0 \le T \le 10000$)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다. 모든 테스트 케이스의 $N$을 더한 값은 3000을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 신호가 초록불로 바뀐 뒤 $T$초 이내에 Yraglac이 출발할 확률을 소수점 아래 둘째 자리까지 잘라서 한 줄에 출력한다.

반올림이 아니라 버림이므로 0.519는 0.51로 출력한다. 정확한 값이 0.51인 경우에도 0.51을 출력해야 하니 부동소수점 오차에 주의한다.