소수가 될 때까지 쪼개기

양의 정수로 이루어진 다중집합 $K$에 대해 대량 분해 연산을 정의한다. 대량 분해는 $K$의 모든 원소를 동시에 처리한다. 원소 $k$가 소수면 그대로 둔다. 소수가 아니면 $1 < d < k$인 $k$의 약수 $d$를 하나 골라 $k$를 $d$와 $k/d$ 두 수로 바꾼다. 조건을 만족하는 약수는 모두 같은 확률로 뽑히고, 원소마다 독립적으로 뽑는다.

예를 들어 $K = \{2, 10, 12, 12\}$를 보자. 2는 소수라 그대로 남는다. 10은 1과 10 사이의 약수가 2와 5뿐이라 항상 $\{2, 5\}$가 된다. 12는 약수 2, 3, 4, 6 중 하나를 각각 확률 $1/4$로 고르므로 확률 $1/2$씩으로 $\{2, 6\}$ 또는 $\{3, 4\}$가 된다. 그래서 첫 번째 대량 분해의 결과는 확률 $0.25$로 $\{2, 2, 3, 3, 4, 4, 5\}$, 확률 $0.5$로 $\{2, 2, 2, 3, 4, 5, 6\}$, 확률 $0.25$로 $\{2, 2, 2, 2, 5, 6, 6\}$이다. 마지막 결과에 두 번째 대량 분해를 하면 $\{2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5\}$ 하나만 나온다.

원소가 $N$ 하나뿐인 다중집합 $\{N\}$에서 시작해 모든 원소가 소수가 될 때까지 대량 분해를 반복한다. 필요한 대량 분해 횟수의 기댓값을 구하여라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. ($1 \le T \le 10^4$)

이어지는 $T$개의 줄에 각 테스트 케이스의 시작 값 $N$이 한 줄에 하나씩 주어진다. ($2 \le N \le 10^{10}$)

각 테스트 케이스마다 대량 분해 횟수의 기댓값을 한 줄에 하나씩 출력한다. 값은 반올림해서 소수점 아래 여섯 자리까지 정확히 적는다. 답이 2이면 2.000000으로 출력한다.