빗속 귀갓길

학교에서 집으로 출발하려는데 멀리 먹구름이 잔뜩 몰려 있다. 자전거로 가야 해서, 비를 맞으면 그대로 젖고 서둘러 달리면 땀으로 젖는다.

레이더 영상으로 앞으로 몇 시간 동안의 1분 단위 강수량을 정확히 알아냈고, 늦어도 몇 분 뒤까지 집에 도착해야 하는지도 정해 두었다. 속도에 따라 땀이 얼마나 나는지도 이미 측정해 두었다. 남은 문제는 하나다. 어떻게 움직여야 가장 덜 젖는가?

비는 1분 구간마다 밀리리터 단위로 주어진다. $i$번째 1분 구간(0부터 센다)을 통째로 지나가면 비로 $r_i$ 밀리리터만큼 젖는다. 출발 시각과 도착 시각은 분 단위로 딱 떨어지지 않아도 되며, 한 구간을 일부만 지나가면 그 비율만큼만 비를 맞는다. 땀은 속도 $v$(km/h)로 달리는 동안 1분에 $s = c v^2$ 밀리리터씩 난다. $c$는 미리 측정해 둔 양수다.

집까지의 거리는 $d$ 킬로미터이고, 지금부터 $T$분 안에 도착해야 한다. 그 안에서 언제 출발할지, 얼마나 빨리 달릴지는 마음대로 정할 수 있고 달리는 중간에 속도를 바꿔도 된다. 출발한 순간부터 집에 도착할 때까지는 계속 바깥에 있으므로, 그동안 내리는 비는 모두 맞는다. 비와 땀으로 젖는 양의 합을 가장 작게 만들면 그 값은 얼마인가?

첫째 줄에 정수 $T$ ($0 < T \le 10000$)가 주어진다. 지금부터 $T$분 안에 집에 도착해야 한다.

둘째 줄에 실수 $c$ ($0.01 \le c \le 10$)와 $d$ ($1 \le d \le 50$)가 공백으로 구분되어 주어진다. $c$는 땀의 양을 결정하는 상수이고, $d$는 학교에서 집까지의 거리(킬로미터)다.

다음 $T$개의 줄에는 정수 $r_i$ ($0 \le r_i \le 100$)가 한 줄에 하나씩 주어진다. $i$번째 1분 구간에 내리는 비의 양(밀리리터)이며, $i$는 0부터 시작한다.

비와 땀으로 젖는 양의 합의 최솟값을 밀리리터 단위로 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림하고, 뒤가 비면 0으로 채워 소수점 아래 여섯 자리를 항상 모두 출력한다.