기운의 균형선

잘 꾸민 방은 조명이 밝다. 풍수의 가르침에 따라 새로 꾸민 방 곳곳에 램프를 놓아 분위기를 살렸다. 램프 중 일부는 양의 기운을 내고, 나머지는 음의 기운을 낸다. 옆집 도사가 적은 값을 받고 그 기운의 균형을 맞춰 준다.

균형선은 바닥에 그린 연속인 닫힌 곡선 하나다. 이 선은 램프를 안쪽과 바깥쪽으로 나누고, 두 무리의 기운 합은 서로 같으며, 안쪽에는 램프가 하나 이상 있다.

램프는 바닥을 차지하므로 선이 램프를 가로지를 수 없다. 위치가 $(x, y)$인 램프는 열린 정사각형 $(x-1, x+1) \times (y-1, y+1)$을 차지한다. 선은 이 정사각형의 경계를 따라갈 수는 있어도 내부로는 들어가지 못한다. 두 램프의 정사각형이 변이나 꼭짓점에서 맞닿아도 실제 밑면 사이에는 아주 작은 틈이 남아 선이 그 사이로 빠져나간다.

선은 자기 자신에 닿거나 겹쳐도 된다. 램프가 어느 쪽에 있는지는 이렇게 정한다. 램프의 중심에서 선의 어느 부분과도 겹치지 않는 반직선을 그어, 그 반직선이 선을 가로지르는 횟수가 홀수면 안쪽이고 짝수면 바깥쪽이다.

가장 짧은 균형선의 길이를 구하라.

첫 줄에 램프의 수 $N$ ($2 \le N \le 12$)이 주어진다.

다음 $N$개 줄에는 정수 세 개 $x_i$, $y_i$, $e_i$ ($1 \le x_i, y_i \le 99$, $-2000 \le e_i \le 2000$)가 공백으로 구분되어 주어진다. $(x_i, y_i)$는 방 모서리에서 센티미터 단위로 잰 $i$번째 램프의 위치이고, $e_i$는 그 램프가 내는 기운이다.

두 램프의 밑면은 겹치지 않는다. 서로 다른 두 램프 $i$, $j$에 대해 $|x_i - x_j| \ge 2$ 또는 $|y_i - y_j| \ge 2$이다.

가장 짧은 균형선의 길이를 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 출력한다. 균형선이 없으면 IMPOSSIBLE을 출력한다.