확률 실험

컴퓨터 시뮬레이션으로 확률을 실험하는 방법은 수학과 통계에서 널리 쓰인다. 큰 정사각형 안에 원을 하나 그려 두고 무작위로 점을 아주 많이 찍은 다음, 원 안에 들어간 점의 비율을 보면 무리수 $\pi$를 근사할 수 있다.

이번에는 다른 실험을 한다. 원의 둘레 위에 점 세 개를 무작위로 찍었을 때, 세 점이 이루는 삼각형이 예각삼각형일 확률을 생각해 보자. 예각삼각형은 세 내각이 모두 90도보다 작은 삼각형이다. 이 확률은 간단한 계산으로 $0.25$임을 알 수 있다. 시뮬레이션 결과가 이 값에 가까운지 확인하려고 한다. 원 위의 점 $N$개가 주어질 때, 이 중 세 점을 골라 만들 수 있는 예각삼각형이 몇 개인지 세어라. 같은 삼각형은 한 번만 센다. 삼각형 abc를 셌으면 bca, cab, cba는 다시 세지 않는다.

첫째 줄에 점의 개수 $N$과 원의 반지름 $R$이 주어진다. ($1 \le N \le 200000$, $1 \le R \le 100000$)

원의 중심은 원점이다. 원 위의 점 $P$가 $x$축의 양의 방향에서 시계 반대 방향으로 $\theta$도 떨어져 있을 때, 이 점의 위치를 $\phi = \theta \times 1000$으로 나타낸다. 즉 $P$의 좌표는 $(R\cos\theta,\ R\sin\theta)$이다.

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 각 점의 $\phi$ 값이 한 줄에 하나씩 주어지며, $\phi$가 증가하는 순서로 주어진다. $\phi$는 모두 정수이고 ($0 \le \phi < 360000$), $N$개의 값은 서로 다르다.

예각삼각형의 개수를 출력한다.

계산 과정의 값과 답이 32비트 정수의 범위를 넘을 수 있으므로 64비트 정수형(C++에서는 long long)을 써야 한다.