백만장자

축하한다. 당신은 TV 퀴즈쇼 "누가 백만장자가 되고 싶은가"에 출연하게 되었다. 대부분의 사람과 마찬가지로 당신도 위험을 어느 정도 꺼리기 때문에, $1,000,000을 50% 확률로 받는 쪽보다 $250,000을 확실히 받는 쪽을 고를 수도 있다. 반대로 이미 재산이 많다면 큰 상금 쪽에 걸어 볼 만하다. 출연 전에 당신은 상금이 주는 기대 행복을 최대로 만드는 전략을 세우려 한다.

정확히 말하면, 현재 순자산이 $W$ 달러일 때 $v$ 달러를 따면 행복 $\ln(1 + v/W)$ 단위를 얻는다. 따라서 이 게임의 기대 행복은 $\sum_v P(v) \ln(1 + v/W)$이고, 여기서 $P(v)$는 $v$ 달러를 딸 확률이며 합은 가능한 모든 $v$에 대해 계산한다. 행복 단위는 너무 추상적이므로 게임의 가치를 달러로 환산해서 답한다. 즉, 최적으로 진행한 퀴즈쇼와 똑같은 행복을 주는 확정 상금 $D$를 구한다.

퀴즈쇼에서는 상식 문제 $n$개를 정해진 순서대로 낸다. $i$번째 문제의 상금은 $v_i$ 달러이고, 지난 방송을 분석한 결과 $i$번째 문제를 맞힐 확률은 $p_i$이다.

문제를 맞히면 그만두거나 계속 진행하는 것 중 하나를 고른다. $i$번째 문제를 맞힌 직후에 그만두면 $v_i$ 달러를 받고, 계속하면 $i+1$번째 문제를 풀어야 한다. 모든 문제를 맞히면 마지막 문제의 상금 $v_n$ 달러를 받는다.

문제를 틀리면 게임은 즉시 끝나고, 그때까지 맞힌 문제 중 안전 문제로 표시된 마지막 문제의 상금을 받는다. 안전 문제를 하나도 맞히지 못했다면 아무것도 받지 못한다.

예를 들어 $W = 4000$이고 안전하지 않은 문제 하나만 있으며 그 상금이 $5,000, 맞힐 확률이 $0.5$라고 하자. 이 게임의 가치는 행복 $0.5 \ln(1 + 5000/4000) \approx 0.405$ 단위이고, 확정 상금 $2,000도 $\ln(1 + 2000/4000) \approx 0.405$ 단위를 주므로 $D = 2000$이다.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $W$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($1 \le n \le 10^5$, $1 \le W \le 10^6$). 이어지는 $i+1$번째 줄은 $i$번째 문제를 설명한다. 각 줄은 문자열 safe 또는 unsafe로 시작해 그 문제가 안전 문제인지 알려 주고, 이어서 실수 $p_i$와 정수 $v_i$가 주어진다 ($0 \le p_i \le 1$, $1 \le v_i < v_{i+1} \le 10^6$).

한 줄에 $ 기호를 출력하고, 바로 뒤에 공백 없이 $D$를 소수점 아래 정확히 두 자리로 반올림해 출력한다.