떠 있는 말벌

식탁 위에 놓인 상자 안에 말벌 한 마리를 가두는 데 성공했다. 문제는 게임에 쓰던 주사위까지 같이 갇혔다는 것이다. 말벌을 자극하지 않고서는 주사위를 꺼낼 수 없어 모노폴리를 이어갈 수 없으니, 대신 말벌에게 보이는 주사위 눈 개수의 기댓값을 계산하며 시간을 보내기로 한다.

말벌과 주사위와 상자는 표준 3차원 좌표계 안에 있다. $x$좌표는 동쪽으로, $y$좌표는 북쪽으로, $z$좌표는 위쪽으로 커진다. 식탁의 윗면이 $xy$평면이다.

두 번째 예제 입력을 비스듬히 본 모습과 위에서 내려다본 모습

주사위는 한 변의 길이가 $1$인 정육면체이고, 아랫면의 중심이 정확히 원점에 오도록 식탁 위에 놓여 있다. 따라서 마주 보는 두 꼭짓점의 좌표는 $(-0.5, -0.5, 0)$과 $(0.5, 0.5, 1)$이다. 눈은 윗면에 $5$개, 남쪽 면에 $1$개, 동쪽 면에 $3$개, 북쪽 면에 $6$개, 서쪽 면에 $4$개 있고, 아랫면에 $2$개 있다. 아랫면의 눈은 보이지 않으므로 답과 무관하다.

상자는 한 변의 길이가 $5$인 정육면체이고, 역시 식탁 위에 놓여 있으며 내부에 주사위를 담고 있다. 상자는 아랫면인 $5 \times 5$ 정사각형의 좌표로 주어진다.

말벌은 상자 내부에서 주사위가 차지하지 않은 (연속적인) 공간의 한 점에 균등한 확률로 떠 있다. 말벌에게 보이는 눈 개수의 기댓값을 구하여라. 주사위는 불투명해서, 눈의 중심과 말벌의 위치를 잇는 선분이 주사위 내부와 만나지 않는 눈만 말벌에게 보인다.

입력은 네 줄이다. $k$번째 줄에는 상자 아랫면의 $k$번째 꼭짓점의 좌표를 나타내는 두 실수 $x_k$와 $y_k$ ($-5 \le x_k, y_k \le 5$)가 주어진다. 꼭짓점은 반시계 방향으로 주어지고, 한 변의 길이가 정확히 $5$인 정사각형을 이룬다.

상자는 주사위를 완전히 담고 있다. 상자의 면과 주사위의 면은 아랫면을 빼면 서로 만나지도 닿지도 않는다.

말벌에게 보이는 눈 개수의 기댓값을 소수점 아래 여섯째 자리에서 반올림해 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 여섯 자리를 항상 모두 적는다. 예를 들어 답이 정확히 $11.25$이면 11.250000을 출력한다.