주방 조합론

요리사가 애피타이저 하나, 메인 요리 하나, 디저트 하나로 이루어진 3코스 저녁 식사를 준비한다. 요리책에는 코스마다 여러 요리가 실려 있지만, 서로 어울리지 않는 요리 쌍이 있어서 그런 두 요리는 같은 저녁 식사에 함께 낼 수 없다.

요리마다 재료 목록이 정해져 있고, 재료마다 여러 브랜드가 팔린다. 같은 재료라도 브랜드가 다르면 서로 다른 저녁 식사로 센다.

한 재료가 고른 세 요리 중 둘에 들어갈 수도 있고, 셋 모두에 들어갈 수도 있다. 고른 요리 중 둘 이상이 같은 재료를 쓰면 요리사는 그 재료를 한 브랜드만 사서 모든 요리에 똑같이 쓴다.

애피타이저 하나, 메인 요리 하나, 디저트 하나를 고르는 방법과 세 요리가 쓰는 재료마다 브랜드를 고르는 방법을 모두 합쳐, 서로 다른 저녁 식사가 몇 가지인지 세어라.

첫째 줄에 정수 다섯 개 $r$, $s$, $m$, $d$, $n$이 주어진다. $r$는 존재하는 재료의 수 ($1 \le r \le 1000$), $s$, $m$, $d$는 각각 고를 수 있는 애피타이저, 메인 요리, 디저트의 수 ($1 \le s, m, d \le 25$), $n$은 서로 어울리지 않는 요리 쌍의 수 ($0 \le n \le 2000$)이다.

둘째 줄에 정수 $r$개 $b_1, \dots, b_r$가 주어진다. $b_i$ ($1 \le b_i \le 100$)는 재료 $i$의 브랜드 수이다.

다음 $s + m + d$개 줄에 애피타이저 $s$개, 메인 요리 $m$개, 디저트 $d$개를 차례로 설명한다. 각 줄은 그 요리에 들어가는 재료의 수 $k$ ($1 \le k \le 20$)로 시작하고, 이어서 서로 다른 정수 $i_1, \dots, i_k$ ($1 \le i_j \le r$)가 주어진다.

마지막 $n$개 줄에는 서로 어울리지 않는 두 요리의 번호가 주어진다. 요리에는 입력에 나온 순서대로 $1$번부터 $s + m + d$번까지 번호가 붙으므로, $1 \le j \le s$이면 애피타이저, $s < j \le s + m$이면 메인 요리, $s + m < j \le s + m + d$이면 디저트이다. 한 쌍을 이루는 두 요리는 항상 서로 다른 코스에 속하고, 같은 쌍이 두 번 주어지지 않는다.

서로 다른 저녁 식사의 수가 $10^{18}$ 이하이면 그 수를 출력한다. 그렇지 않으면 too many를 출력한다.