소수 곱과 최소공배수

정수 $N$이 주어진다. $1$부터 $N$까지의 모든 정수의 최소공배수를 $\mathrm{LCM}(1, 2, \ldots, N)$이라 하고, $N$ 이하의 모든 소수를 곱한 값을 $P(N)$이라 하자.

$\mathrm{LCM}(1, 2, \ldots, N)$은 항상 $P(N)$으로 나누어떨어진다. 그 몫을 $1000000007$로 나눈 나머지를 구하라.

예를 들어 $N = 5$이면 $\mathrm{LCM}(1, 2, 3, 4, 5) = 60$이고 $P(5) = 2 \times 3 \times 5 = 30$이므로 몫은 $60 / 30 = 2$이다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. ($1 \le T \le 50\,000$)

이어지는 $T$개의 줄에 정수 $N$이 한 줄에 하나씩 주어진다. ($2 \le N \le 10^{14}$)

각 테스트 케이스마다 Case x: S 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 $1$부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $S$는 몫을 $1000000007$로 나눈 나머지이다.