두 행 표 채우기

양의 정수 $N$이 주어진다. 정수 $1, 2, 3, \dots, 2N$을 세 집합 $A$, $B$, $C$로 나눈다. 다음 조건을 모두 만족하도록 2행 $N$열짜리 표를 채우는 방법의 수를 구한다.

• 표의 각 칸에 정수를 하나씩 적는다.
• 집합 $A$의 정수는 첫째 행에 적는다.
• 집합 $B$의 정수는 둘째 행에 적는다.
• 집합 $C$의 정수는 어느 행에 적어도 된다.
• 각 행의 수는 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 커진다.
• 각 열의 수는 위에서 아래로 갈수록 커진다.

$1$부터 $2N$까지의 정수는 표 전체에 정확히 한 번씩 나타난다.

$N = 4$, $A = \{2, 3\}$, $B = \{4, 7, 8\}$, $C = \{1, 5, 6\}$인 경우 조건을 만족하는 표는 다음 두 가지뿐이다.

1 2 3 5
4 6 7 8

1 2 3 6
4 5 7 8

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다. ($1 < N \le 35$)

둘째 줄에 집합 $A$의 원소 개수 $M$과 $A$의 원소가 차례로 주어진다. ($0 \le M \le N$)

셋째 줄에 집합 $B$의 원소 개수 $K$와 $B$의 원소가 차례로 주어진다. ($0 \le K \le N$)

$A$와 $B$는 서로소이고, 두 집합의 원소는 모두 $1$ 이상 $2N$ 이하의 정수다. 한 줄 안의 원소는 정렬되어 있지 않을 수 있다. $A$에도 $B$에도 속하지 않는 정수가 집합 $C$를 이룬다.

조건을 만족하는 표의 개수를 한 줄에 출력한다. 그런 표가 하나도 없으면 $0$을 출력한다.