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님블

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
번호가 적힌 칸에 놓인 동전을 매 차례 하나씩 왼쪽으로 옮기고 마지막 동전을 0번 칸에 올린 승자를 출력합니다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
게임 이론, 비트 연산
정답자
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문제

님블은 1×N1 \times N 직사각형에서 하는 게임이다. 직사각형은 1×11 \times 1 크기의 정사각형 칸으로 나뉘어 있고, 가장 왼쪽 칸이 0번, 그 오른쪽 칸이 1번, 이런 식으로 가장 오른쪽 칸이 N−1N-1번이다. 각 칸에는 동전이 놓여 있을 수 있고, 한 칸에 두 개 이상 놓여 있을 수도 있다.

두 사람이 턴을 번갈아 진행한다. 한 턴에는 동전 하나를 골라 왼쪽으로 한 칸 이상 옮긴다. 0번 칸보다 왼쪽으로는 옮길 수 없다.

동전이 모두 0번 칸에 모이면 게임이 끝나고, 마지막 동전을 0번 칸으로 옮긴 사람이 이긴다.

koosaga와 cubelover가 님블을 한다. koosaga가 먼저 시작한다. 두 사람이 모두 최적으로 둘 때 이기는 사람을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 동전의 개수 MM이 주어진다. (1≤M≤1001 \le M \le 100)

둘째 줄에 동전이 놓인 칸의 번호 P1,P2,…,PMP_1, P_2, \dots, P_M이 공백으로 구분되어 주어진다. (1≤Pi≤1091 \le P_i \le 10^9)

직사각형의 크기는 항상 1×10101 \times 10^{10}이다.

출력

koosaga가 이기면 koosaga를, cubelover가 이기면 cubelover를 출력한다.

예제7

  1. 예제 1

    입력
    1
    1
    
    예상 출력
    koosaga
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    2
    
    예상 출력
    koosaga
    
  3. 예제 3

    입력
    2
    1 1
    
    예상 출력
    cubelover
    
  4. 예제 4

    입력
    2
    1 2
    
    예상 출력
    koosaga
    
  5. 예제 5

    입력
    2
    2 2
    
    예상 출력
    cubelover
    
  6. 예제 6

    입력
    4
    1 2 3 4
    
    예상 출력
    koosaga
    
  7. 예제 7

    입력
    6
    9 8 9 8 9 9
    
    예상 출력
    cubelover