그다지 무작위가 아닌 난수 생성기

음이 아닌 정수 하나를 입력으로 받아 음이 아닌 정수 하나를 출력하는 난수 생성기가 있다. 그런데 이 기계는 그다지 무작위하지 않다. 고정된 수 $K$를 하나 정해 두고, 항상 다음 세 연산 중 하나만 수행한다.

• $A/100$의 확률로 입력과 $K$의 비트 AND를 반환한다
• $B/100$의 확률로 입력과 $K$의 비트 OR을 반환한다
• $C/100$의 확률로 입력과 $K$의 비트 XOR을 반환한다

어떤 연산을 고를지는 매번 $A$, $B$, $C$에 따라 독립적으로 정해지며, 이 선택만큼은 실제로 무작위하다.

이런 기계 $N$대를 직렬로 이어서 한 기계의 출력이 다음 기계의 입력이 되도록 놓았다. 첫 기계에 $X$를 넣으면 마지막 기계가 내놓는 값의 기댓값은 얼마인가?

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 이어서 $T$개의 줄에 각각 여섯 정수 $N$, $X$, $K$, $A$, $B$, $C$가 공백으로 구분되어 주어진다. 차례대로 기계의 수, 첫 기계에 넣는 값, 모든 기계가 공통으로 쓰는 고정된 수, 그리고 비트 AND, OR, XOR 연산의 확률에 100을 곱한 값이다.

제한

• $1 \le T \le 50$
• $1 \le N \le 10$
• $0 \le X \le 10^4$
• $0 \le K \le 10^4$
• $0 \le A \le 100$
• $0 \le B \le 100$
• $0 \le C \le 100$
• $A + B + C = 100$

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$는 마지막 기계가 내놓는 값의 기댓값이다.

$y$는 정확한 기댓값을 소수점 아래 열한째 자리에서 반올림해, 소수점 아래 열 자리까지 항상 채워서 출력한다. 값이 정수여도 소수점과 0 열 개를 그대로 적는다.

예제의 첫 테스트 케이스에서는 AND나 OR이 일어나면 최종 출력이 5이고, XOR이 일어나면 0이다. 5가 나올 확률은 $0.1 + 0.5$, 0이 나올 확률은 $0.4$이므로 기댓값은 $5 \times 0.6 + 0 \times 0.4 = 3$이다.

예제의 두 번째 테스트 케이스에서는 최종 출력이 확률 $0.72$로 5, 나머지 확률로 0이다.