Not So Random (Large)

문제

어떤 "난수 생성기"(RNG)는 음이 아닌 정수 하나를 입력으로 받아 음이 아닌 정수 하나를 출력한다. 그런데 이 기계는 사실 그리 무작위하지 않다. 고정된 수 $K$ 가 정해져 있고, 매번 다음 세 연산 중 정확히 하나를 수행한다.

확률 $A/100$ 으로 입력과 $K$ 의 비트 AND를 반환한다.
확률 $B/100$ 으로 입력과 $K$ 의 비트 OR를 반환한다.
확률 $C/100$ 으로 입력과 $K$ 의 비트 XOR를 반환한다.

기계는 $A$ , $B$ , $C$ 에 따라 연산을 고르고, 그 선택은 완전히 무작위이며 매번 독립이다.

이런 기계가 $N$ 개 있다. 한 기계의 출력이 다음 기계의 입력이 되도록 일렬로 연결했다. 첫 번째 기계에 $X$ 를 넣었을 때 마지막 기계가 내놓는 값의 기댓값을 구하라.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ 가 주어진다. 이어지는 $T$ 개의 줄에 각각 여섯 정수 $N$ , $X$ , $K$ , $A$ , $B$ , $C$ 가 공백으로 구분되어 주어진다. 차례대로 기계의 개수, 처음 입력값, 모든 기계가 비트 연산에 쓰는 고정된 수, 그리고 AND, OR, XOR를 고를 확률에 100을 곱한 값이다.

제한

$1 \le T \le 50$
$0 \le A \le 100$
$0 \le B \le 100$
$0 \le C \le 100$
$A + B + C = 100$
$1 \le N \le 10^5$
$0 \le X \le 10^9$
$0 \le K \le 10^9$

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 Case #x: y 형식으로 출력한다. $x$ 는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $y$ 는 마지막 기계가 내놓는 값의 기댓값을 소수점 아래 넷째 자리까지 반올림한 값이다. 뒤따르는 0까지 포함해 소수점 아래를 항상 정확히 네 자리로 출력한다.

모든 테스트 케이스에서 정답은 반올림 경계로부터 충분히 떨어져 있다. 배정밀도 실수 연산으로 계산해도 출력이 달라지지 않는다.

힌트

예제의 첫 번째 테스트 케이스에서는 AND나 OR가 일어나면 최종 출력이 5이고 XOR가 일어나면 0이다. 5가 나올 확률은 $0.1 + 0.5 = 0.6$ , 0이 나올 확률은 $0.4$ 이므로 기댓값은 $5 \times 0.6 + 0 \times 0.4 = 3$ 이다.

두 번째 테스트 케이스에서는 최종 출력이 확률 $0.72$ 로 5이고, 나머지 확률로 0이다.