X자 국경선 (작은 입력)

타이론 왕과 네 아들이 카라니아를 정복했다. 아들들은 곧바로 땅을 어떻게 나눌지 다투기 시작했고, 다툼의 핵심은 금광이었다. 누구도 형제보다 금광을 적게 받으려 하지 않았다.

금광은 모두 $4N$개다. 왕은 지도를 펼쳐 큼직한 X자를 하나 긋고, X자가 나라를 자른 네 조각을 아들에게 하나씩 주겠다고 선언했다. 문제는 왕이 선을 그은 지도가 카라니아 지도가 아니었다는 점이다. 재상은 그 지도를 숨기고 진짜 지도 위에 같은 모양의 X자를 다시 그어 아들 넷이 모두 같은 수의 금광을 받게 하려 한다. 네 아들이 왕이 X자를 긋는 장면을 다 보았으므로, 국경선은 서로 수직인 두 직선이어야 한다.

금광 $4N$개의 좌표가 주어진다. 어떤 금광도 국경선 위에 놓이지 않고 네 영역이 각각 금광을 정확히 $N$개씩 포함하도록 서로 수직인 두 직선을 그을 수 있는지 판정하라.

조건을 만족하는 직선 쌍은 여러 가지일 수 있고, 서로 다른 두 쌍이 금광을 똑같은 네 묶음으로 자르기도 한다. 그래서 직선이 아니라 분할을 출력한다. 분할은 수열 $g_1, g_2, \dots, g_{4N}$으로 나타내며, $g_i$는 입력에 주어진 순서로 $i$번째 금광이 속한 묶음의 번호다. 묶음 번호는 수열에서 처음 나타나는 순서대로 $1, 2, 3, 4$를 붙이므로 $g_1$은 항상 $1$이다. 가능한 분할이 여럿이면 사전순으로 가장 작은 수열을 출력한다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 아들 한 명이 받아야 하는 금광의 수 $N$이 주어지고, 이어지는 $4N$개 줄에는 금광 하나의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 정수 두 개로 주어진다. 금광의 위치는 모두 다르고, 어떤 세 금광도 한 직선 위에 있지 않다.

제한

• $1 \le T \le 20$
• $1 \le N \le 10$
• $-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$

각 테스트 케이스마다 Case #x: g_1 g_2 ... g_4N 형식으로 한 줄을 출력한다. $x$는 $1$부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, 수열의 각 항은 공백 하나로 구분한다. 조건을 만족하는 두 직선이 없으면 수열 대신 Case #x: IMPOSSIBLE을 출력한다.