조작된 룰렛

룰렛은 0부터 36까지의 번호 가운데 하나 이상에 참가자가 돈을 거는 카지노 게임이다. 판이 한쪽으로 돌고 구슬은 반대쪽으로 돌다가, 구슬은 결국 0부터 36 사이의 한 번호에 떨어진다. 00 칸이 있는 룰렛도 있지만 이 룰렛에는 없다. 구슬이 떨어진 번호에 돈을 건 참가자는 건 돈의 36배를 받는다. 그 판돈의 순이익은 건 돈의 35배다. 다른 번호에 건 돈은 모두 잃는다.

당신은 밤새 돈을 잃었다. 게임을 더 지켜보다가 카지노에 유리한 규칙성을 찾아냈다. 구슬은 언제나 걸린 돈의 합이 가장 작은 번호에 떨어진다. 합이 가장 작은 번호가 여럿이면 그중 하나에 균등한 확률로 떨어진다.

당신은 다른 참가자가 모두 돈을 건 뒤에 자신의 돈을 건다. 남은 예산은 $B$이고 건 돈의 합은 $B$를 넘을 수 없다. 서로 다른 번호 0개 이상에 걸 수 있고, 각 번호에 거는 금액은 양의 정수라면 무엇이든 되며 번호마다 달라도 된다. 최적으로 걸었을 때 순이익의 기댓값을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 이어서 $T$개의 테스트 케이스가 주어지고, 각 테스트 케이스는 두 줄이다. 첫 줄에는 남은 예산 $B$와 다른 참가자가 돈을 건 번호의 개수 $N$이 공백을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄에는 그 서로 다른 $N$개 번호에 걸린 돈의 합 $X_1, X_2, \dots, X_N$이 공백을 사이에 두고 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le 37$
• $1 \le B, X_i \le 1000$

각 테스트 케이스마다 한 줄에 "Case #x: "를 출력한 다음, 최적으로 걸었을 때 순이익의 기댓값을 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호다. 기댓값은 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해서 쓰고, 값이 정수라도 0으로 채워 소수점 아래를 항상 여섯 자리로 출력한다.

첫 번째 예제 입력의 두 번째 테스트 케이스에서는 아무도 걸지 않은 34개 번호에 1씩 걸면 된다. 비용은 34이고 어느 번호가 나와도 36을 받으므로 순이익은 $36 - 34 = 2$다.

세 번째 테스트 케이스에서는 아무도 걸지 않은 33개 번호에 1씩 건다. 걸린 돈의 합이 1인 번호는 모두 35개이고 그중 33개가 당신이 건 번호이므로, $\frac{33}{35}$의 확률로 36을 받는다. 순이익의 기댓값은 $\frac{33}{35} \times 36 - 33 = \frac{33}{35}$이고, 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림하면 0.942857이다.