떨어지는 다이아몬드 (스몰)

하늘에서 다이아몬드가 떨어진다. 사람들은 다이아몬드가 떨어질 만한 자리를 미리 사들이고 있다. 거기에 다이아몬드가 떨어지면 그 다이아몬드를 갖게 되기 때문이다. 당신에게도 그런 자리를 하나 사라는 제안이 들어왔고, 당신은 그 제안이 괜찮은지 알고 싶다.

다이아몬드는 이름 그대로 마름모 모양이다. 중심이 $(X, Y)$인 다이아몬드는 꼭짓점이 $(X-1, Y)$, $(X, Y+1)$, $(X+1, Y)$, $(X, Y-1)$인 정사각형이다. 모든 다이아몬드는 $XY$ 평면 위에 있다. $X$는 가로 방향, $Y$는 세로 방향이다. 땅은 $Y = 0$이고, $Y$가 양수인 곳이 땅 위다.

다이아몬드는 $Y$축을 따라 하나씩 떨어진다. 즉 아주 큰 $Y$에 대해 $(0, Y)$에서 출발해 수직으로 내려오다가 땅이나 다른 다이아몬드에 부딪힌다.

땅에 부딪힌 다이아몬드는 중심이 땅에 묻힐 때까지 내려간 다음 멈춘다. 결국 중심의 $Y$좌표가 $0$이 된 다이아몬드는 더 내려가지도 미끄러지지도 않는다.

다른 다이아몬드와 꼭짓점끼리 부딪힌 다이아몬드는 방향을 유지한 채 왼쪽 아래나 오른쪽 아래로 미끄러질 수 있다. 양쪽 모두 다른 다이아몬드가 바로 막고 있지 않으면 두 방향을 같은 확률로 고른다. 한쪽만 막혀 있으면 반대쪽으로 미끄러지고, 다른 다이아몬드에 막히거나 땅에 묻힐 때까지 계속 미끄러진다. 왼쪽과 오른쪽이 모두 막혀 있으면 그 자리에 멈춘다.

그림의 예를 보자. 첫 번째 다이아몬드는 땅에 부딪혀 절반이 묻힌 채 중심 $(0, 0)$에서 멈춘다. 두 번째 다이아몬드는 왼쪽과 오른쪽을 같은 확률로 고른다. 그림에서는 왼쪽으로 가서, 첫 번째 다이아몬드 옆 $(-2, 0)$에 묻힌 채 멈췄다. 세 번째 다이아몬드도 첫 번째 다이아몬드에 부딪힌다. 오른쪽으로 미끄러지면 땅에 묻히고, 왼쪽으로 미끄러지면 이미 놓인 두 다이아몬드 사이 위쪽에 멈춘다. 그림에서는 또 왼쪽으로 가서 $(-1, 1)$에 멈췄다. 네 번째 다이아몬드는 고를 여지가 없다. 오른쪽으로 미끄러져 $(2, 0)$의 땅에 묻힌다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에 각각 정수 세 개 $N$, $X$, $Y$가 주어진다. $N$은 떨어지는 다이아몬드의 개수이고, $(X, Y)$는 당신이 관심 있는 자리의 좌표다. 그 자리가 땅에 있거나 땅 근처일 필요는 없다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $-10000 \le X \le 10000$
• $0 \le Y \le 10000$
• $X + Y$는 짝수
• $1 \le N \le 20$

각 테스트 케이스마다 Case #x: p 형식으로 한 줄을 출력한다. x는 $1$부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, p는 $N$개의 다이아몬드 중 하나가 중심이 정확히 $(X, Y)$인 자리에서 멈출 확률이다. p는 소수점 아래 여섯 자리까지 반올림해서 출력한다.