수 게임 (작은 입력)
시간 제한5초메모리 제한512 MB
0에 먼저 도달하면 지는 배수 빼기 게임에서 선공이 이기는 순서쌍 (A, B)가 주어진 직사각형 안에 몇 개인지 셉니다.
문제
아리아와 브랜이 게임을 한다. 처음에 칠판에는 양의 정수 와 가 적혀 있다. 두 사람이 번갈아 두고, 아리아가 먼저 둔다. 자기 차례에 한 사람은 양의 정수 를 골라 를 로 바꾸거나 를 로 바꾼다. 두 수 중 하나를 처음으로 0 이하로 만든 사람이 진다.
예를 들어 처음 두 수가 이면 게임이 이렇게 진행될 수 있다.
- 아리아가 51을 로 바꿔서 칠판에 가 남는다.
- 브랜이 15를 으로 바꿔서 칠판에 이 남는다.
- 아리아가 12를 으로 바꿔서 칠판에 이 남는다.
- 브랜이 3 하나를 으로 바꾸고 진다.
브랜이 어떻게 두더라도 아리아가 항상 이길 수 있는 시작 위치 를 이기는 위치라고 부른다.
네 정수 , , , 가 주어진다. 이고 인 이기는 위치 가 몇 개인지 세어라.
입력
첫 줄에 테스트 케이스의 수 가 주어진다. 이어지는 개의 줄에 각각 네 정수 , , , 가 공백으로 구분되어 주어진다.
제한
출력
각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. 는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, 는 이고 인 이기는 위치 의 개수이다.