카드 모으기

수집형 카드 게임에서 서로 다른 카드 $C$종류로 이루어진 새 확장판이 나온다. 너는 $C$종류를 전부 모으기로 했다.

카드는 부스터 팩으로만 판다. 한 팩에는 종류가 서로 다른 카드가 정확히 $N$장 들어 있다. 팩을 하나 살 때마다 $C$종류 중에서 서로 다른 $N$종류를 고르는 모든 조합이 같은 확률로 나온다. 팩은 한 번에 하나씩 사고, $C$종류를 전부 모으면 그만 산다.

사야 하는 팩 개수의 기댓값을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에 각각 $C$와 $N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le C \le 10$

각 테스트 케이스마다 한 줄에 다음 형식으로 출력한다.

Case #x: E

$x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $E$는 사야 하는 팩 개수의 기댓값이다. $E$는 소수점 아래 여덟째 자리에서 반올림해 소수점 아래 일곱 자리까지 출력한다. 끝자리가 0이어도 그대로 적는다. 이 문제의 제한 안에서는 정확한 기댓값이 반올림 경계에서 충분히 떨어져 있으므로 출력이 하나로 정해진다.